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科目: 來源: 題型:填空題

12.如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為A1D1的中點(diǎn),Q為A1B1上任意一點(diǎn),E,F(xiàn)為CD上任意兩點(diǎn),且EF的長為定值,則以下四個(gè)值中為定值的編號是①②④.
①點(diǎn)P到平面QEF的距離;
②三棱錐P-QEF的體積;
③直線PQ與平面PEF所成的角;
④二面角P-EF-Q的大小.

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科目: 來源: 題型:選擇題

11.設(shè)函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),且f(1)=a,若對任意x∈R,均有f(x+2)=f(x),則a的值為(  )
A.-1B.0C.1D.2

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科目: 來源: 題型:解答題

10.已知函數(shù)f(x)=lnx+1.
(1)①證明:當(dāng)x>0時(shí),f(x)≤x(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得等號);
②當(dāng)n≥2,n∈N*時(shí),證明:$\sum_{k=1}^n{\frac{lnk}{k+1}}<\frac{n(n-1)}{4}$;
(2)設(shè)$g(x)=ax+(a-1)•\frac{1}{x}-lnx-1$,若g(x)≥0對x>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

9.已知F1、F2是橢圓$\frac{x^2}{λ+1}+\frac{y^2}{λ}=1\;(0<λ<1)$在左、右焦點(diǎn),直線AB經(jīng)過F2交橢圓于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在x軸上方),連結(jié)AF1、BF1
(1)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和△ABF1周長;
(2)求△ABF1面積的最大值(用λ表示).

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科目: 來源: 題型:選擇題

8.設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1\;(mn<0)$的一條漸近線為y=-2x,且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線$y=\frac{1}{4}{x^2}$的焦點(diǎn)相同,則此雙曲線的方程為( 。
A.$\frac{5}{4}{x^2}-5{y^2}=1$B.$5{y^2}-\frac{5}{4}{x^2}=1$C.$5{x^2}-\frac{5}{4}{y^2}=1$D.$\frac{5}{4}{y^2}-5{x^2}=1$

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科目: 來源: 題型:解答題

7.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=2,Sn=an+1-2(n+1)(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=4(n∈N*),且b1,b2,b5成等比數(shù)列,數(shù)列$\{\frac{b_n}{{{a_n}+2}}\}$的前n項(xiàng)和為Tn,求證:${T_n}=3-\frac{2n+3}{2^n}$.

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科目: 來源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)f(x)=|2x+a|+|2x-b|(a>0,b>0).
(Ⅰ)若a=1,b=2,求不等式f(x)>5的解集;
(Ⅱ)若f(x)的最小值為1,求$\frac{a^2}+\frac{a}{b^2}$的最小值.

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科目: 來源: 題型:解答題

5.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;   
(2)記數(shù)列$\{\frac{n}{a_n}\}$的前n項(xiàng)和Tn,求Tn

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科目: 來源: 題型:填空題

4.已知sinθ=$\frac{4}{5}$,且θ在第二象限,則sin2θ=-$\frac{24}{25}$.

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科目: 來源: 題型:選擇題

3.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又在(0,+∞)上是單調(diào)遞增的函數(shù)的是(  )
A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=$\sqrt{x}$

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