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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

12．

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為A₁D₁的中點(diǎn)，Q為A₁B₁上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上任意兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值，則以下四個(gè)值中為定值的編號(hào)是①②④．
①點(diǎn)P到平面QEF的距離；
②三棱錐P-QEF的體積；
③直線PQ與平面PEF所成的角；
④二面角P-EF-Q的大�。�

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（1）=a，若對(duì)任意x∈R，均有f（x+2）=f（x），則a的值為（　�。�

A．

-1

B．

C．

D．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx+1．
（1）①證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≤x（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得等號(hào)）；
②當(dāng)n≥2，n∈N^*時(shí)，證明：$\sum_{k=1}^n{\frac{lnk}{k+1}}＜\frac{n（n-1）}{4}$；
（2）設(shè)$g（x）=ax+（a-1）•\frac{1}{x}-lnx-1$，若g（x）≥0對(duì)x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

9．

已知F₁、F₂是橢圓$\frac{x^2}{λ+1}+\frac{y^2}{λ}=1\;（0＜λ＜1）$在左、右焦點(diǎn)，直線AB經(jīng)過(guò)F₂交橢圓于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在x軸上方），連結(jié)AF₁、BF₁．
（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和△ABF₁周長(zhǎng)；
（2）求△ABF₁面積的最大值（用λ表示）．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

8．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1\;（mn＜0）$的一條漸近線為y=-2x，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線$y=\frac{1}{4}{x^2}$的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為（　�。�

A．

$\frac{5}{4}{x^2}-5{y^2}=1$

B．

$5{y^2}-\frac{5}{4}{x^2}=1$

C．

$5{x^2}-\frac{5}{4}{y^2}=1$

D．

$\frac{5}{4}{y^2}-5{x^2}=1$

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

7．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=2，S_n=a_n+1-2（n+1）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足b_n+1-b_n=4（n∈N^*），且b₁，b₂，b₅成等比數(shù)列，數(shù)列$\{\frac{b_n}{{{a_n}+2}}\}$的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求證：${T_n}=3-\frac{2n+3}{2^n}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=|2x+a|+|2x-b|（a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=1，b=2，求不等式f（x）＞5的解集；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為1，求$\frac{a^2}+\frac{a}{b^2}$的最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題