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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為g（x）．若在區(qū)間D上，g（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”．已知實(shí)數(shù)m是常數(shù)，f（x）=$\frac{x^4}{12}-\frac{{m{x^3}}}{6}-\frac{{3{x^2}}}{2}$，若對(duì)滿足|m|≤2的任何一個(gè)實(shí)數(shù)m，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上都為“凸函數(shù)”，則b-a的最大值為（　　）
A．3B．2C．1D．-1

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，在六面體中ABCD-A1B1C1D1，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1=2．
（1）求證：A1C1與AC共面，B1D1與BD共面．
（2）求二面角A-BB1-D的余弦值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=2sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}），x∈R$．
（1）求它的周期；
（2）求f（x）最大值和此時(shí)相應(yīng)的x的值；
（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（0＜b＜3）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，橢圓上存在一點(diǎn)A，使得AF1=2AF2，且∠F1AF2=90°
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：x=1與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，直線PM，QM與x軸分別交于點(diǎn)R，S，求證：|OR|•|OS|為常數(shù)（O為原點(diǎn)），并求出這個(gè)常數(shù)．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)$f（x）=x-\frac{a}{x}$，g（x）=2ln（x+m）．
（1）當(dāng)m=0，存在x0∈[$\frac{1}{e}$，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使$f（{x_0}）≥\frac{{g（{x_0}）}}{x_0}$，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=m=1時(shí)，設(shè)H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2＞-1），使得H（x1）-H（x2）=$H'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）•（{x_1}-{x_2}）$？請(qǐng)說明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=λex-x2，g（x）=-x2+$\frac{μ}{2}$x-$\frac{15}{2}$（μ＞0），其中e=2.71828…是然對(duì)數(shù)底數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)λ=1時(shí)，求使不等式f（x）＞g（x）在一切實(shí)數(shù)上恒成立的最大正整數(shù)μ．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=2x3-3x2-f′（0）x+c（c∈R），其中f（0）為函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的極大值和極小值互為相反數(shù)，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖，下列說法正確的是④ （只填序號(hào)）
①函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值-1
②函數(shù)f（x）在x=0和x=1處取得極值
③函數(shù)f（x）在（-∞，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)，在（1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)
④函數(shù)f（x）在（-∞，0）和（2，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在（0，2）上是單調(diào)遞減函數(shù)
⑤函數(shù)f（x）在x=0處取得極小值，在x=2處取得極大值．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）-f′（x）＜1，f（0）=2016，則不等式f（x）＞2015ex+1的解集為（　�。�
A．（-∞，0）∪（0，+∞）B．（0，+∞）C．（2015，+∞）D．（-∞，0）∪（2015，+∞）

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0）：
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），F(xiàn)（x）是否存在極值，若存在，請(qǐng)求出極值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)x＞0時(shí)，證明：ex＞f′（x）+1．

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