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8．已知正n棱錐的體積V為定值，試確定其側(cè)面與底面所成的二面角的大小，使得正n棱錐的表面積取得最小值．

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7．已知動圓P與圓F1：（x+2）2+y2=（2$\sqrt{7}$+3）2 相內(nèi)切，且與圓F2：（x-2）2+y2=9相內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C；設(shè)M為曲線C上的一個不在x軸上的動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F2作OM的平行線交曲線C于A，B兩個不同的點(diǎn)．
（1）求曲線C的方程；
（2）是否存在常數(shù)λ，使得$\frac{|AB|}{|OM{|}^{2}}$=λ，若能，求出這個常數(shù)λ．若不能，說明理由；
（3）記△MF2A面積為S1，△OF2B面積為S2，令S=S1+S2，求S的最大值．

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6．如圖，是△ABC邊長為1的正三角形，M，N分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，線段MN過△ABC的重心，設(shè)∠MGA=α，$\frac{π}{3}$≤α≤$\frac{2π}{3}$．
（Ⅰ）當(dāng)α=$\frac{2π}{3}$時，求MG的長；
（Ⅱ）分別記△AGM，△AGN的面積為S1，S2，試將S1，S2表示為α的函數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)y=$\frac{1}{{{S}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{S}_{2}}^{2}}$，求y的最小值．

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5．已知P是半徑為2的球面上一點(diǎn)，過P點(diǎn)作兩兩垂直的三條線段PA，PB，PC，A，B，C三點(diǎn)均在球面上，滿足PA=2PB，則P點(diǎn)到平面ABC的最遠(yuǎn)距離是（　�。�
A．$\frac{4\sqrt{6}}{9}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{8}{7}$D．$\frac{6}{5}$

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4．若空間中有n（n≥5）個點(diǎn)，滿足任意四個點(diǎn)都不共面，且任意兩點(diǎn)的連線都與其它任意三點(diǎn)確定的平面垂直，則這樣的n值（　　）
A．不存在B．有無數(shù)個C．等于5D．最大值為8

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3．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：對任意不小于2的正整數(shù)n，都有a1+a2+a3+…+an-1+kan=tan2-1（k，t為常數(shù)）成立．
（1）k=$\frac{1}{2}$，t=$\frac{1}{4}$，問：數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列？并說明理由；
（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求證：t=0且k＜0．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ln（{x}^{2}-2x+a）}{x-1}$．
（1）當(dāng)a=1時，討論f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若f（x）的定義域?yàn)椋?∞，1）∪（1，+∞）．
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②若關(guān)于x的不等式f（x）＜（x-1）•ex對任意的x∈（1，+∞）都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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1．已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn．
（1）若{an}是公差為d（d＞0）的等差數(shù)列，且{$\sqrt{{S}_{n}+n}$}也為公差為d的等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}對任意m，n∈N*，且m≠n，都有$\frac{2{S}_{m+n}}{m+n}$=am+an+$\frac{{a}_{m}-{a}_{n}}{m-n}$，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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9．求函數(shù)f（x）=sin2x-2acosx-1的最大值g（a）

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8．已知邊長為2$\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠A=60°，現(xiàn)沿對角線BD折起，使得AC=3$\sqrt{3}$，此時點(diǎn)A，B，C，D在同一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．20πB．24πC．28πD．32π

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同步練習(xí)冊答案