8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F₁、F₂為頂點(diǎn)的三角形的周長為6．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若圓O是以F₁、F₂為直徑的圓，直線l：y=kx+m與圓O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{3}{2}$，求m²+k²的值．

7．已知定義在[0，1]上的函數(shù)y=f（x），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）圖象如圖，對滿足0＜x₁＜x₂＜1的任意x₁，x₂，給出下列結(jié)論：
①f（x₁）-f（x₂）＞x₁-x₂；
②x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；
③$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$＜f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）；
④[f′（x₁）-f′（x₂）]•（x₁-x₂）＞0．
則下列結(jié)論中正確的是②③．

6．對大于或等于2的自然數(shù)，有如下分解方式：
2²=1+3　　　
3²=1+3+5　　　　　　　
4²=1+3+5+7
2³=3+5　　　
3³=7+9+11　　　　　　
4³=13+15+17+19
根據(jù)上述分解規(guī)律，若n²=1+3+5+…+19，m³（m∈N^*）的分解中最小的數(shù)是43，則m+n=17．

5．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B是拋物線C上異于O的兩點(diǎn)．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若OA⊥OB，求證直線AB過定點(diǎn)．

4．在△ABC中，角A，B，C的對邊邊長分別為a，b，c且滿足csinA=acosC，則$\sqrt{3}$sinA-cos（${B+\frac{π}{4}}$）的取值范圍為（1，2]．

3．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx．a(chǎn)∈R
（1）若函數(shù)f（x）在x∈（0，e]上的最大值為-3；求a的值；
（2）設(shè)g（x）=x²-2x+2，若對任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范圍．

2．某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮；現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含f（n）個小正方形．
（Ⅰ）求出f（5）的值；
（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f（n）與f（n-1）之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f（n）的表達(dá)式．

1．甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有1200人，1000人，為了了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：

甲 校	分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
	頻數(shù)	3	4	8	15
	分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
	頻數(shù)	15	x	3	2

乙 校	分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
	頻數(shù)	1	2	8	9
	分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
	頻數(shù)	10	10	y	3

（Ⅰ）計算x，y的值；
（Ⅱ）若規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；
（Ⅲ）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

20．如圖所示是y=f（x）的導(dǎo)數(shù)圖象，則下列判斷中正確結(jié)論的序號是②④．
①f（x）在（-3，1）上是增函數(shù)；
②x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)；
③x=2是f（x）的極小值點(diǎn)；
④f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（-1，2）上是增函數(shù)．

19．已知函數(shù)g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)$f（x）={log_{\sqrt{3}}}$（x+a）的圖象上．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）當(dāng)方程|g（x+2）-2|=2b有兩個不等實根時，求b的取值范圍；
（3）設(shè)a_n=g（n+2），b_n=$\frac{{{a_n}-1}}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}，n∈{N^*}$，求證：b₁+b₂+b₃+…+b_n＜$\frac{1}{3}$（n∈N^*）．