17．4個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排．
（1）3個(gè)女同學(xué)必須相鄰，有多少種不同的排法？
（2）任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？

16．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱BC，CC₁上的點(diǎn)，CF=AB=2CE，AB：AD：AA₁=1：2：4，二面角A₁-ED-F的正弦值$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

15．已知集合A={x|（x+1）（x-2）＜0}，非空集合B={x|2a＜x＜6}，則“A∩B=∅”的充分不必要條件可以是（　�。�

A．

-1＜a＜2

B．

1≤a＜3

C．

a＞0

D．

1＜a＜3

14．函數(shù)y=f（x），x∈D，若常數(shù)C滿足C＞0，且函數(shù)y=f（x）在x∈D上的值域是y=$\frac{C^2}{f（x）}$，在x∈D上的值域的子集，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C．
（1）已知f（x）=lnx，求函數(shù)f（x）在[e，e²]上的幾何平均數(shù)；
（2）若函數(shù)f（t）=-2t²-at+1（a＜-1）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，1]上的幾何平均數(shù)為$\frac{{\sqrt{{a^2}+8}}}{2}$，求實(shí)數(shù)a的值．

13．已知△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，試分別用綜合法和分析法證明：B為銳角．

12．點(diǎn)P所在軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，點(diǎn)Q所在軌跡的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=4+2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），則|PQ|的最小值是（　�。�

A．

2

B．

$\frac{4\sqrt{5}}{5}$+1

C．

1

D．

$\frac{4\sqrt{5}}{5}$-1

11．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)，0＜b＜5）
以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c（c為曲線C的半焦距）
（Ⅰ）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程
（Ⅱ）點(diǎn)M為曲線C上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)M到直線l的距離的最大值為4$\sqrt{2}$，求b的值．

10．如圖，正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，CE與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F，C
（Ⅰ）證明：DF與圓O相切
（Ⅱ）證明：△DCF∽△OBF．

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0）
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）若與坐標(biāo)軸不垂直的直線l經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn)F（-c，0），且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，問是否存在常數(shù)λ，（λ為實(shí)數(shù)），使|AB|=λ|AF||BF|恒成立，若存在，請求出λ的值，若不存在，請說明理由．

8．如圖所示，AC=BC=1，∠ACB-90°，PA⊥平面ABC，CE∥PA，PA=2CE=2，
（1）求證：平面EPB⊥平面APB
（2）求二面角A-BE-P的正弦．