3．已知斜率為k的直線l過點(diǎn)M（1，0），且與拋物線x²=2y交于A，B兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P在y軸的右側(cè)且滿足$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$）（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C，若曲線C的切線斜率為λ，滿足$\overrightarrow{MB}=λ\overrightarrow{MA}$，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為a，求a的取值范圍．

2．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦點(diǎn)為F，橢圓C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，則C的離心率e=$\frac{5}{7}$．

1．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤2\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，則當(dāng)y≤ax+a-1恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2．

20．已知對(duì)任意的a∈[-1，1]，函數(shù)f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值總大于0，則x的取值范圍是（　�。�

A．

x＜1或x＞3

B．

1＜x＜3

C．

1＜x＜2

D．

x＜2或x＞3

19．已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左右焦點(diǎn)，過F₁且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF₂是銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�

A．

（1，+∞）

B．

$（1，1+\sqrt{2}）$

C．

$（1，\sqrt{3}）$

D．

$（1-\sqrt{2}，1+\sqrt{2}）$

18．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短軸端點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為1，過點(diǎn)D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在定點(diǎn)$E（0，\frac{11}{4}）$，使$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BE}$恒為定值．若存在求出這個(gè)定值；若不存在，說明理由．

17．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₂=-10，a₃+a₇=-8，當(dāng)S_n取得最小值時(shí)，n的值為（　�。�

A．

5

B．

6

C．

7

D．

6或7

16．設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和a₁=1，$\frac{{{S_{2017}}}}{2017}-\frac{{{S_{2015}}}}{2015}=1$，則數(shù)列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$的前2017項(xiàng)和為（　�。�

A．

$\frac{2017}{1009}$

B．

$\frac{2017}{2018}$

C．

$\frac{1}{2017}$

D．

$\frac{1}{2018}$

15．已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱，經(jīng)過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，且被直線y=x分成兩段弧長(zhǎng)之比為1：2
（Ⅰ）求圓C的方程
（Ⅱ）若圓C的圓心在x軸下方，過點(diǎn)P（-1，2）作直線l與圓C相切，求直線l的方程．

14．調(diào)查某高中1000名學(xué)生的肥胖情況，得如表：

	偏瘦	正常	肥胖
女生（人）	100	163	y
男生（人）	x	187	z

已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15
（Ⅰ）求x的值
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取100名，問應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽多少名？
（Ⅲ）已知y≥194，z≥193，求肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率．