12．傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風(fēng)貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征．教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學(xué)科更注重傳統(tǒng)文化考核．某校為了了解高二年級中國數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化選修課的教學(xué)效果，進行了一次階段檢測，并從中隨機抽取80名同學(xué)的成績，然后就其成績分為A、B、C、D、E五個等級進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

成績	人數(shù)
A	9
B	12
C	31
D	22
E	6

根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，視頻率為概率．
（1）若該校高二年級共有1000名學(xué)生，試估算該校高二年級學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)；
（2）若等級A、B、C、D、E分別對應(yīng)100分、80分、60分、40分、20分，學(xué)校要求“平均分達(dá)60分以上”為“教學(xué)達(dá)標(biāo)”，請問該校高二年級此階段教學(xué)是否達(dá)標(biāo)？
（3）為更深入了解教學(xué)情況，將成績等級為A、B的學(xué)生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取3名，求抽到成績?yōu)锳的人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

11．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a²+b²+c²=ac+bc+ca．
（1）證明：△ABC是正三角形；
（2）如圖，點D的邊BC的延長線上，且BC=2CD，AD=$\sqrt{7}$，求sin∠BAD的值．

10．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，若a_n+1+（-1）ⁿa_n=n，則S₄₀=420．

9．已知非零常數(shù)α是函數(shù)y=x+tanx的一個零點，則（α²+1）（1+cos2α）的值為2．

8．在${（1-x+\frac{1}{{{x^{2017}}}}）^{10}}$的展開式中，含x²項的系數(shù)為45．

7．將函數(shù)f（x）=cos2ωx的圖象向右平移$\frac{3π}{4ω}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{6}]$上為減函數(shù)，則正實數(shù)ω的最大值為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

1

C．

$\frac{3}{2}$

D．

3

6．如圖，有一建筑物OP，為了測量它的高度，在地面上選一長度為40m的基線AB，若在點A處測得P點的仰角為30°，在B點處的仰角為45°，且∠AOB=30°，則建筑物的高度為（　�。�

A．

20m

B．

20$\sqrt{2}$m

C．

20$\sqrt{3}$m

D．

40m

5．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔仔細(xì)算相還”．其大意為：“有一個走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”．則該人第五天走的路程為（　　）

A．

48里

B．

24里

C．

12里

D．

6里

4．若雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓x²+y²-4y+3=0相切，則該雙曲線C的離心率為（　�。�

A．

$2\sqrt{3}$

B．

2

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

3．已知O為△ABC內(nèi)一點，且$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$，$\overrightarrow{AD}=t\overrightarrow{AC}$，若B，O，D三點共線，則t的值為（　�。�

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$