Question

6．如圖，有一建筑物OP，為了測量它的高度，在地面上選一長度為40m的基線AB，若在點(diǎn)A處測得P點(diǎn)的仰角為30°，在B點(diǎn)處的仰角為45°，且∠AOB=30°，則建筑物的高度為（　�。�

• A． 20m
• B． 20$\sqrt{2}$m
• C． 20$\sqrt{3}$m
• D． 40m

Answer 1

分析 設(shè)旗桿的高度為hm．依題意，可得PO⊥OA，PO⊥OB，由題意可得，OB=OP=h（m），OA=$\sqrt{3}$h，結(jié)合余弦定理，可得AB²=OA²+OB²-2OA•OBcos∠AOB可求h．

解答 解：設(shè)旗桿的高度為hm．依題意，可得PO⊥OA，PO⊥OB，
∴OB=OP=h（m），OA=$\sqrt{3}$h（m）
由余弦定理，可得AB²=OA²+OB²-2OA•OBcos∠AOB
即1600=3h²+h²-3h²，解得h=40（m）
∴旗桿的高度為40m．
故選D．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角函數(shù)及余弦定理在解實(shí)際問題中的三角形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的三角形問題，屬于解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用．