1．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，2S_n=3a_n-2n（n∈N⁺）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=a_n+2ⁿ+1，求證：$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$＜$\frac{1}{2}-\frac{1}{{2}^{n+1}}$．

20．已知函數(shù)f（x）=4sin（x-$\frac{π}{3}$）cosx+$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-m所在[0，$\frac{π}{2}$]勻上有兩個不同的零點x₁，x₂，求實數(shù)m的取值范圍，并計算tan（x₁+x₂）的值．

19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（0＜b＜3）的左右焦點分別為E，F(xiàn)，過點F作直線交橢圓C于A，B兩點，若$\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB}$且$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AB}=0$
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點O為原點，圓D：（x-3）²+y²=r²（r＞0）與橢圓C交于M，N兩點，點P為橢圓C上一動點，若直線PM，PN與x軸分別交于點R，S，求證：|OR|•|OS|為常數(shù)．

18．若一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且已知該幾何體的體積為$\frac{\sqrt{3}}{6}π$，則其表面積為（　�。�

A．

$\frac{3}{2}π+\sqrt{3}$

B．

$\frac{3}{2}π$

C．

$\frac{3}{4}π+2\sqrt{3}$

D．

$\frac{3}{4}π+\sqrt{3}$

17．設(shè)數(shù)列{a_n}的各項均為不等的正整數(shù)，其前n項和為S_n，我們成滿足條件“對任意的m，n∈N^*，均有（n-m）S_m+n=（m+n）（S_n-S_m）”的數(shù)列{a_n}為“好”數(shù)列．
（1）試判斷數(shù)列{a_n}，{b_n}是否為“好”數(shù)列，其中${a_n}=2n-1，{b_n}={2^{n-1}}，n∈{N^*}$，并給出證明．
（2）已知數(shù)列{c_n}為“好”數(shù)列．
①c₂₀₁₆=2017，求數(shù)列的通項公式；
②若c₁=p，且對任意的給定正整數(shù)p，s（s＞1），有c₁，c_s，c_t成等比數(shù)列，求證：t≥s²．

16．某校園內(nèi)有一塊三角形綠地AEF（如圖1），其中AE=20m，AF=10m，∠EAF=$\frac{2π}{3}$，綠地內(nèi)種植有一呈扇形AMN的花卉景觀，扇形AMN的兩邊分別落在AE和AF上，圓弧MN與EF相切于點P．
（1）求扇形花卉景觀的面積；
（2）學(xué)校計劃2017年年整治校園環(huán)境，為美觀起見，設(shè)計在原有綠地基礎(chǔ)上擴建成平行四邊形ABCD（如圖2），其中∠BAD=$\frac{2π}{3}$，并種植兩塊面積相同的扇形花卉景觀，兩扇形的邊都分別落在平行四邊形ABCD的邊上，圓弧都與BD相切，若扇形的半徑為8m，求平行四邊形ABCD綠地占地面積的最小值．

15．已知函數(shù)f（x）=|x²-2x-3|，g（x）=x+a．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（只需寫出結(jié)論即可）
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），若h（x）在區(qū)間（-1，3）上有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若存在實數(shù)m∈[2，5]，使得對于任意的x₁∈[0，2]，x₂∈[-2，-1]，都有f（x₁）-m≥g（2${\;}^{{x}_{2}}$）-5成立，求實數(shù)a的最大值．

14．已知A為銳角△ABC的內(nèi)角，且 sinA-2cosA=a（a∈R）．
（Ⅰ）若a=-1，求tanA的值；
（Ⅱ）若a＜0，且函數(shù)f（x）=（sinA）•x²-（2cosA）•x+1在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求sin²A-sinA•cosA的取值范圍．

13．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|2a-1＜x＜a+1}，a∈R．
（Ⅰ）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)$f（x）=4sin（2x+\frac{π}{3}）+1$，若實數(shù)x₀滿足f（x₀）∈A，求實數(shù)x₀取值的集合．

12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}$．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（Ⅱ）求方程$f（x）=\frac{1}{2}$的實數(shù)解．