8．《九章算術(shù)》是我國數(shù)學(xué)史上堪與歐幾里得《幾何原本》相媲美的數(shù)學(xué)名著．其中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉膈．已知直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AB⊥BC，AB=3，$BC=4，A{A_1}=5\sqrt{3}$，將直三棱柱沿一條棱和兩個(gè)面的對(duì)角線分割為一個(gè)陽馬和一個(gè)鱉膈，則鱉膈的體積與其外接球的體積之比為（　�。�

A．

$\sqrt{3}：15π$

B．

$3\sqrt{3}：5π$

C．

$3\sqrt{3}：50π$

D．

$3\sqrt{3}：25π$

7．若正數(shù)x，y滿足$\frac{1}{y}+\frac{3}{x}=1$，則3x+4y的最小值是（　　）

A．

24

B．

28

C．

25

D．

26

6．已知集合A={x|x≥2，或x≤-1}，B={x|log₃（2-x）≤1}，則A∩（∁_RB）=（　�。�

A．

{x|x＜-1}

B．

{x|x≤-1，或x＞2}

C．

{x|x≥2，或x=-1}

D．

{x|x＜-1，或x≥2}

5．若復(fù)數(shù)z滿足$z=\frac{1-i}{1+i}$（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

1

C．

2

D．

$\sqrt{2}$

4．設(shè)P，Q分別為圓x²+y²-8x+15=0和拋物線y²=4x上的點(diǎn)．則P，Q兩點(diǎn)間的最小距離是2$\sqrt{3}$-1．

3．已知數(shù)列{a_n}中，a_n²+2a_n-n²+2n=0（n∈N₊）
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

2．如圖，已知線段AE，BF為拋物線C：x²=2py（p＞0）的兩條弦，點(diǎn)E、F不重合．函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）的圖象所恒過的定點(diǎn)為拋物線C的焦點(diǎn)．
（I）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知$A（{2，1}）、B（{-1，\frac{1}{4}}）$，直線AE與BF的斜率互為相反數(shù)，且A，B兩點(diǎn)在直線EF的兩側(cè)．
①問直線EF的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
②求$\overrightarrow{OE}•\overrightarrow{OF}$的取值范圍．

1．知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足${S_n}=2{a_n}-2（{n∈{N^*}}）$，數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列，且滿足b₂=a₁，b₈=a₃．
（I）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（II）令${c_n}=1-{（{-1}）^{n+1}}{a_n}$，關(guān)于k的不等式${c_k}≥4097（{1≤k≤100，k∈{N^*}}）$的解集為M，求所有a_k+b_k（k∈M）的和S．

20．某大學(xué)有甲、乙兩個(gè)校區(qū)．從甲校區(qū)到乙校區(qū)有A、B兩條道路．已知開車走道路A遭遇堵車的概率為$\frac{1}{5}$；開車走道路B遭遇堵車的概率為p．現(xiàn)有張、王、李三位教授各自開車從甲校區(qū)到乙校區(qū)給學(xué)生上課，張教授、王教授走道路A，李教授走道路B，且他們是否遭遇堵車相互之間沒有影響．若三人中恰有一人遭遇堵車的概率為$\frac{2}{5}$．求：（I）走道路B遭遇堵車的概率p；
（Ⅱ）三人中遭遇堵車的人數(shù)X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

19．已知橢圓C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$與雙曲線C₂：x²-y²=1有公共的焦點(diǎn)，雙曲線C₂的一條漸近線與以橢圓C₁的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A、B兩點(diǎn)，與橢圓C₁交于M、N兩點(diǎn)，若$AB=\sqrt{2}MN$，則橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}=1$．