8．已知函數(shù)f（x）=（ax+1）lnx-ax+3，a∈R，g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）討論g（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＞e時(shí)，證明：g（e^-a）＞0；
（3）當(dāng)a＞e時(shí)，判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由．

7．如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形ACEF為平行四邊形，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，AB=BD=2，AE=$\sqrt{3}$，∠EAD=∠EAB．
（1）證明：平面ACEF⊥平面ABCD；
（2）若∠EAG=60°，求三棱錐F-BDE的體積．

6．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosC=$\frac{1}{4}$，a=1，c=2，則△ABC的面積為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

B．

$\frac{\sqrt{15}}{8}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{8}$

5．已知2sin（π-x）+1=0，則cos2x=$\frac{1}{2}$．

4．在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，則該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log₂x≤2的概率為（　�。�

A．

$\frac{1}{9}$

B．

$\frac{2}{9}$

C．

$\frac{4}{9}$

D．

$\frac{7}{9}$

3．已知{a_n}是等差數(shù)列，公差d＞0，S_n是其前n項(xiàng)和，a₁a₄=22，S₄=26．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：${T_n}＜\frac{1}{6}$．

2．函數(shù)$y=\sqrt{5-{x^2}+4x}$的單調(diào)增區(qū)間是[-1，2]．

1．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax在（-∞，0）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．

20．已知G點(diǎn)為△ABC的重心，設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足$\overrightarrow{BG}$⊥$\overrightarrow{CG}$，若$\frac{a^2}{cosA}=λbc$則實(shí)數(shù)λ=$\frac{1}{2}$．

19．如果有窮數(shù)列a₁，a₂，a₃，…a_m（m為正整數(shù)）滿足a₁=a_m，a₂=a_m-1，…a_m=a₁，即a_i=a_m-i+1（i=1，2…，m），那么我們稱其為對稱數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{b_n}是項(xiàng)數(shù)為7的對稱數(shù)列，其中b₁，b₂，b₃，b₄為等差數(shù)列，且b₁=2，b₄=11，依次寫出數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)；
（2）設(shè)數(shù)列{c_n}是項(xiàng)數(shù)為2k-1（正整數(shù)k＞1）的對稱數(shù)列，其中c_k，c_k+1，…，c_2k-1是首項(xiàng)為50，公差為-4的等差數(shù)列．記數(shù)列{c_n}的各項(xiàng)和為數(shù)列S_2k-1，當(dāng)k為何值時(shí)，S_2k-1取得最大值？并求出此最大值；
（3）對于確定的正整數(shù)m＞1，寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過2m的對稱數(shù)列，使得1，2，2²，…，2^m-1依次為該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng)．當(dāng)m＞1500時(shí)，求其中一個數(shù)列的前2015項(xiàng)和S₂₀₁₅．