Question

1．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax在（-∞，0）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=e^x-ax在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)?函數(shù)f′（x）=e^x-a≤0在區(qū)間（-∞，0）上恒成立，
?a≥[e^x]_max在區(qū)間（1，+∞）上成立．

解答 解：f′（x）=e^x-a，
∵函數(shù)f（x）=e^x-ax在（-∞，0）上是減函數(shù)，
∴函數(shù)f′（x）=e^x-a≤0在區(qū)間（-∞，0）上恒成立，
∴a≥[e^x]_max在區(qū)間（-∞，0）上成立．
而e^x＜e⁰，
∴a≥1．
故答案為：[1，∞）．

點評 正確把問題等價轉(zhuǎn)化、熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等是解題的關(guān)鍵．