13．自貢某個工廠于2016年下半年對生產(chǎn)工藝進(jìn)行了改造（每半年為一個生產(chǎn)周期），從2016年一年的產(chǎn)品中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示如圖所示，已知每個生產(chǎn)周期內(nèi)與其中位數(shù)誤差在±5范圍內(nèi)（含±5）的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，與中位數(shù)誤差在±15范圍內(nèi)（含±15）的產(chǎn)品為合格品（不包括優(yōu)質(zhì)品），與中位數(shù)誤差超過±15的產(chǎn)品為次品．企業(yè)生產(chǎn)一件優(yōu)質(zhì)品可獲利潤20元，生產(chǎn)一件合格品可獲利潤10元，生產(chǎn)一件次品要虧損10元．
（Ⅰ）求該企業(yè)2016年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤的分布列和期望；
（Ⅱ）是否有95%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”．
附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

12．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且b，c是關(guān)于x的一元二次方程x²+mx-a²+b²+c²=0的兩根．
（1）求角A的大小；
（2）已知a=$\sqrt{3}$，設(shè)B=θ，△ABC的面積為y，求y=f（θ）的最大值．

11．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2klnx（k＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)k=4時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，$\sqrt{e}$]上的零點(diǎn)個數(shù)．

10．已知等比數(shù)列{a_n}的公比q=2，a₄=8，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，設(shè)a=a₂^0.3，b=0.3${\;}^{{a}_{3}}$，c=log_an（S_n+$\frac{1}{{S}_{n}}$），則a，b，c大小關(guān)系是（　�。�

A．

a＜b＜c

B．

b＜a＜c

C．

c＜b＜a

D．

b＜c＜a

9．已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值集合是（　　）

A．

{0}

B．

{2}

C．

{0，2}

D．

{0，1，2}

8．已知函數(shù)f（x）=（a+$\frac{1}{a}$）lnx-x+$\frac{1}{x}$，其中a＞0．
（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)a∈（1，e]，當(dāng)x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞）時，記f（x₂）-f（x₁）的最大值為M（a），那么M（a）是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由．

7．已知函數(shù)f（x）=2|cosx|sinx+sin2x，給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{4}$對稱；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$上單調(diào)遞增；
③函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
④函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-2，2]．
其中真命題的序號是②④．（將你認(rèn)為真命題的序號都填上）

6．在△ABC中，A₁，B₁分別是邊BA，CB的中點(diǎn)，A₂，B₂分別是線段A₁A，B₁B的中點(diǎn)，…，A_n，B_n分別是線段${A_{n-1}}A，{B_{n-1}}B（n∈{N^*}，n＞1）$的中點(diǎn)，設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足：向量$\overrightarrow{{B_n}{A_n}}={a_n}\overrightarrow{CA}+{b_n}\overrightarrow{CB}（n∈{N^*}）$，有下列四個命題，其中假命題是（　　）

	A．	數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列
	B．	數(shù)列{an+bn}是等比數(shù)列
	C．	數(shù)列$\{\frac{a_n}{b_n}\}$有最小值，無最大值
	D．	若△ABC中，C=90°，CA=CB，則$|\overrightarrow{{B_n}{A_n}}|$最小時，${a_n}+{b_n}=\frac{1}{2}$

5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且$\frac{a}$cosC+$\frac{c}{a}$cosB=3cosB．
（1）求sinB；
（2）若D為AC邊的中點(diǎn)，且BD=1，求△ABD面積的最大值．

4．$f（x）=\sqrt{2}sin（{x+φ}）-a+{e^{-x}}$，$φ∈（{0，\frac{π}{2}}）$，已知f（x）的圖象在（0，f（0））處的切線與x軸平行或重合．
（1）求φ的值；
（2）若對?x≥0，f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍；
（3）利用如表數(shù)據(jù)證明：$\sum_{k=1}^{157}{sin\frac{kπ}{314}＜106}$．

${e^{\frac{π}{314}}}$	${e^{-\frac{π}{314}}}$	${e^{\frac{78π}{314}}}$	${e^{-\frac{78π}{314}}}$	${e^{\frac{79π}{314}}}$	${e^{-\frac{79π}{314}}}$
1.010	0.990	2.182	0.458	2.204	0.454