3．如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．
（1）證明：平面ACF⊥平面BEFD
（2）若二面角A-EF-C是二面角，求直線AE與平面ABCD所成角的正切值．

2．某知名品牌汽車深受消費(fèi)者喜愛，但價(jià)格昂貴．某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對(duì)近期100位采用上述分期付款的客戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下的柱狀圖．已知從A、B、C三種分期付款銷售中，該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤分別是1萬元，2萬元，3萬元．現(xiàn)甲乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處，采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛．以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率．
（1）求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率；
（2）記X（單位：萬元）為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，求X的分布列與期望．

1．已知數(shù)列{a_n}中，${a_1}=-1，{a_{n+1}}=2{a_n}+3n-1（{n∈{N^*}}）$，則其前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ⁺²-4-$\frac{3{n}^{2}+7n}{2}$．

20．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）

A．

6π+1

B．

$\frac{{（{24+\sqrt{2}}）π}}{4}+1$

C．

$\frac{{（{23+\sqrt{2}}）π}}{4}+\frac{1}{2}$

D．

$\frac{{（{23+\sqrt{2}}）π}}{4}+1$

19．已知$\overrightarrow{a}$=（1，cosα），$\overrightarrow$=（sinα，1），0＜α＜π，若$\vec a⊥\vec b$，則α=（　�。�

A．

$\frac{2π}{3}$

B．

$\frac{3π}{4}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{π}{6}$

18．甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊游戲，兩人約定，其中任何一人毎射擊一次，擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分，若甲、乙兩名同學(xué)射擊的命中率分別為$\frac{2}{5}$和p，且甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為2的概率為$\frac{9}{20}$，假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響．
（1）若乙射擊兩次，求其得分為2的概率；
（2）記甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

17．有10本不同的書緊貼著依次立放在書架上，擺成上層3本下層7本，現(xiàn)要從下層7本中任取2本再隨機(jī)分別調(diào)整到上層，若其他書本的相對(duì)順序不變，則上層新增的2本書不相鄰的概率為（　�。�

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{3}{10}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{5}$

16．已知函數(shù)f（x）=（mx-1）e^x-x²．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為e-2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜-x²+mx-m有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

15．在如圖所示的空間幾何體中，邊長為2的正三角形ABC所在平面與正三角形ABE所在平面互相垂直，DE在平面ABE內(nèi)的射影為∠AEB的平分線且DE與平面AEB所成的角為60°，DE=2．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-BE-D的余弦值．

14．已知函數(shù)f（x）=|xe^x|-t有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　�。�

A．

（0，$\frac{1}{e}$）

B．

（0，1）

C．

（$\frac{1}{e}$，1）

D．

（0，$\frac{1}{e}$]