Question

2．某知名品牌汽車(chē)深受消費(fèi)者喜愛(ài)，但價(jià)格昂貴．某汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商推出A、B、C三種分期付款方式銷(xiāo)售該品牌汽車(chē)，并對(duì)近期100位采用上述分期付款的客戶(hù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下的柱狀圖．已知從A、B、C三種分期付款銷(xiāo)售中，該經(jīng)銷(xiāo)商每銷(xiāo)售此品牌汽車(chē)1倆所獲得的利潤(rùn)分別是1萬(wàn)元，2萬(wàn)元，3萬(wàn)元．現(xiàn)甲乙兩人從該汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商處，采用上述分期付款方式各購(gòu)買(mǎi)此品牌汽車(chē)一輛．以這100位客戶(hù)所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶(hù)采用相應(yīng)分期付款方式的概率．
（1）求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率；
（2）記X（單位：萬(wàn)元）為該汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商從甲乙兩人購(gòu)車(chē)中所獲得的利潤(rùn)，求X的分布列與期望．

Answer 1

分析 （1）由題意得：P（A）=$\frac{35}{100}$=0.35，P（B）=$\frac{45}{100}$=0.45，P（C）=$\frac{20}{100}$=0.2，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率．
（2）記X（單位：萬(wàn)元）為該汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商從甲乙兩人購(gòu)車(chē)中所獲得的利潤(rùn)，則X的可能取值為2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

解答 解：（1）由題意得：
P（A）=$\frac{35}{100}$=0.35，P（B）=$\frac{45}{100}$=0.45，P（C）=$\frac{20}{100}$=0.2，
∴甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率：
p=1-[P（A）•P（A）+P（B）•P（B）+P（C）•P（C）]=0.635．
（2）記X（單位：萬(wàn)元）為該汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商從甲乙兩人購(gòu)車(chē)中所獲得的利潤(rùn)，
則X的可能取值為2，3，4，5，6，
P（X=2）=P（A）P（A）=0.35×0.35=0.1225，
P（X=3）=P（A）P（B）+P（B）P（A）=0.35×0.45+0.45×0.35=0.315，
P（X=4）=P（A）P（C）+P（B）P（B）+P（C）P（A）=0.35×0.2+0.45×0.45+0.2×0.35=0.3425，
P（X=5）=P（B）P（C）+P（C）P（B）=0.45×0.2+0.2×0.45=0.18，
P（X=6）=P（C）P（C）=0.2×0.2=0.04．
∴X的分布列為：

X	2	3	4	5	6
P	0.1225	0.315	0.3425	0.18	0.04

E（X）=0.1225×2+0.315×3+0.3425×4+0.18×5+0.04×6=3.7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．