13．某食品公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的零售食品，從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（200，12.2²），試計(jì)算數(shù)據(jù)落在（187.8，212.2）上的頻率；
參考數(shù)據(jù)
若Z～N（μ，δ²），則P（μ-δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．
（Ⅲ）設(shè)生產(chǎn)成本為y，質(zhì)量指標(biāo)為x，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)之間滿足函數(shù)關(guān)系y=$\left\{\begin{array}{l}{0.4x，x≤205}\\{0.8x-80，x＞205}\end{array}\right.$，假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，試計(jì)算生產(chǎn)該食品的平均成本．

12．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為3$\sqrt{2}$的正方形，AA₁=3，E是線段A₁B₁上一點(diǎn)，若二面角A-BD-E的正切值為3，則三棱錐A-A₁D₁E外接球的表面積為35π．

11．已知函數(shù)f（x）=|x²-a|，g（x）=x²-ax，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值M（a）的最小值；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）+g（x）=0在（0，2）上有兩個(gè)解，求a的取值范圍．

10．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夾角為$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow b$|=2，對(duì)任意x∈R，有|$\overrightarrow b$+x$\overrightarrow a$|≥|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|，則|t$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$|+|t$\overrightarrow b$-$\frac{\overrightarrow a}{2}$|（t∈R）的最小值是（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{13}}}{2}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

9．平面直角坐標(biāo)系中，在由x軸、x=$\frac{π}{3}$、x=$\frac{5π}{3}$和y=2所圍成的矩形中任取一點(diǎn)，滿足不等關(guān)系y≤1-sin3x的概率是（　　）

A．

$\frac{4π}{3}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

8．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{4}{{|{x-1}|}}（x≠1）}\\{2（x=1）}\end{array}}\right.$，若關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x₁，x₂，x₃，則${x_1}^2+{x_2}^2+{x_3}^2$=11．

7．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x-1}$，求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若方程f（x）=t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，求證：x₁+x₂$＞\frac{2}{e}$．

6．在二項(xiàng)式${（{x^2}-\frac{1}{x}）^5}$的展開式中，含x⁴項(xiàng)的系數(shù)是a，則${∫}_{1}^{a}$x^-1dx=10．

5．已知函數(shù)f（x）=（ax²-lnx）（x-lnx）+1（a∈R）．
（1）若ax²＞lnx，求證：f（x）≥ax²-lnx+1；
（2）若?x₀∈（0，+∞），f（x₀）=1+x₀lnx₀-ln²x₀，求a的最大值；
（3）求證：當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）＞ax（2-ax）．

4．設(shè)拋物線y²=2px（p＞0）焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過焦點(diǎn)的直線分別交拋物線于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B作l的垂線，垂足C，D．若|AF|=2|BF|，且三角形CDF的面積為$\sqrt{2}$，則p的值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．