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科目： 來源： 題型：填空題

12．設(shè)橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，B為橢圓E在第二象限上的點(diǎn)，直線OB交橢圓E于點(diǎn)C，若直線FB平分線段AC，則橢圓E的離心率是$\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=-x²-3，g（x）=2xlnx-ax，且函數(shù)f（x）與g（x）在x=1處的切線平行．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在（1，g（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）-f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．

如圖＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E點(diǎn)，把△DEC沿CE折到D'EC的位置，使$D'A=2\sqrt{3}$，如圖＜2＞：若G，H分別為D'B，D'E的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：GH⊥AD'；
（Ⅱ）求三棱錐D'-BCE的體積．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=log_a（x-3）+2（a＞0，a≠1）的圖象過定點(diǎn)P，且角α的終邊過點(diǎn)P，則的值為sin2α+cos2α（　�。�

A．

$\frac{7}{5}$

B．

$\frac{6}{5}$

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-2x，g（x）=alnx．
（1）討論函數(shù)y=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)x₁，x₂，都有$\frac{{h（{x_1}）-h（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�

A．

4π

B．

6π

C．

8π

D．

16π

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知$\overrightarrow a=（{\sqrt{3}sinx，cosx+sinx}），\overrightarrow b=（{2cosx，sinx-cosx}），f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)$x∈[{\frac{5π}{24}，\frac{5π}{12}}]$時(shí)，對(duì)任意的t∈R，不等式mt²+mt+3≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與圓C：（x+6）²+y²=25交于A，B兩點(diǎn)，且$|{AB}|=\sqrt{10}$，則直線l的斜率為±$\frac{\sqrt{15}}{3}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．在二項(xiàng)式${（{\root{3}{x}-\frac{2}{x}}）^n}$的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)為112．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，取DE的中點(diǎn)F，則$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{BC}$的值為（　�。�

A．

$-\frac{5}{8}$

B．

$-\frac{1}{8}$

C．

$\frac{1}{8}$