2．已知函數(shù)f（x）=|log₂|1-x||，若函數(shù)g（x）=f²（x）+af（x）+2b有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則這6個(gè)零點(diǎn)之和為（　�。�

A．

7

B．

6

C．

$\frac{11}{2}$

D．

$\frac{9}{2}$

1．過圓x²+y²=16上一點(diǎn)P作圓O：x²+y²=m²（m＞0）的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，若$∠AOB=\frac{2}{3}π$，則實(shí)數(shù)m=（　�。�

A．

2

B．

3

C．

4

D．

9

20．已知奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（lnx）＜0，則（　�。�

A．

$\frac{1}{e}$＜x＜1或x＞1

B．

1＜x＜e

C．

0＜x＜e或x＞e

D．

0＜x＜1

19．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過點(diǎn)（3，2），當(dāng)a²+b²取得最小值時(shí)，橢圓的離心率為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

18．如圖①，這個(gè)美妙的螺旋叫做特奧多魯斯螺旋，是由公元5世紀(jì)古希臘哲學(xué)家特奧多魯斯給出的，螺旋由一系列直角三角形組成（圖②），第一個(gè)三角形是邊長為1的等腰直角三角形，以后每個(gè)直角三角形以上一個(gè)三角形的斜邊為直角邊，另一個(gè)直角邊為1．將這些直角三角形在公共頂點(diǎn)處的角依次記為α₁，α₂，α₃，…，則與α₁+α₂+α₃+α₄最接近的角是（　�。�
參考值：tan55°≈1.428，tan60°≈1.732，tan65°≈2.145，$\sqrt{2}≈1.414$

A．

120°

B．

130°

C．

135°

D．

140°

17．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x+1），x＜4\\{2^x}，x≥4\end{array}\right.$，則f（2+log₂3）=（　　）

A．

8

B．

12

C．

16

D．

24

16．已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=3
（Ⅰ）解關(guān)于c的不等式|2c-4|≤a+b；
（Ⅱ）證明：$\frac{c^2}{a}+\frac{a^2}+\frac{b^2}{c}≥3$．

15．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為$ρsin（θ+\frac{π}{6}）=4$．
（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若射線$θ=\frac{π}{3}$與曲線C交于O，A兩點(diǎn)，與直線l交于B點(diǎn)，射線$θ=\frac{11π}{6}$與曲線C交于O，P兩點(diǎn)，求△PAB的面積．

14．已知兩點(diǎn)$A（-\sqrt{2}，0），B（\sqrt{2}，0）$，動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的投影是Q，且$2\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=|\overrightarrow{PQ}{|^2}$．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過F（1，0）作互相垂直的兩條直線交軌跡C于點(diǎn)G，H，M，N，且E₁，E₂分別是GH，MN的中點(diǎn)．求證：直線E₁E₂恒過定點(diǎn)．

13．如圖所示三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=2CD，AC⊥CD．
（Ⅰ）若AA₁=AC，求證：AC₁⊥平面A₁B₁CD；
（Ⅱ）若A₁D與BB₁所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{21}}{7}$，求二面角C-A₁D-C₁的余弦值．