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科目: 來源: 題型:解答題

3.已知函數(shù)$f(x)=xlnx-\frac{1}{2}a{x^2}-x+3{a^3}-4{a^2}-a+2(a∈{R})$存在兩個極值點.
(Ⅰ)求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)x1和x2分別是f(x)的兩個極值點且x1<x2,證明:${x_1}{x_2}>{e^2}$.

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科目: 來源: 題型:解答題

2.已知橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{3}=1(a>\sqrt{3})$的右焦點為F,右頂點為A,設(shè)離心率為e,且滿足$\frac{1}{{|{OF}|}}+\frac{1}{{|{OA}|}}=\frac{3e}{{|{AF}|}}$,其中O為坐標(biāo)原點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(0,1)的直線l與橢圓交于M,N兩點,求△OMN面積的最大值.

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科目: 來源: 題型:解答題

1.王明參加某衛(wèi)視的闖關(guān)活動,該活動共3關(guān).設(shè)他通過第一關(guān)的概率為0.8,通過第二、第三關(guān)的概率分別為p,q,其中p>q,并且是否通過不同關(guān)卡相互獨立.記ξ為他通過的關(guān)卡數(shù),其分布列為:
ξ0123
P0.048ab0.192
(Ⅰ)求王明至少通過1個關(guān)卡的概率;
(Ⅱ)求p,q的值.

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科目: 來源: 題型:解答題

20.如圖,在圓柱中,A,B,C,D是底面圓的四等分點,O是圓心,A1A,B1B,C1C與底面ABCD垂直,底面圓的直徑等于圓柱的高.
(Ⅰ)證明:BC⊥AB1;
(Ⅱ)(。┣蠖娼茿1-BB1-D的大。
(ⅱ)求異面直線AB1和BD所成角的余弦值.

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科目: 來源: 題型:解答題

19.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,D是BC邊上靠近點B的三等分點,$sin\frac{∠BAC+∠ACB}{2}=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$.
(Ⅰ)若2cosC(acosB+bcosA)=c,求C;
(Ⅱ)若c=AD=3,求△ABC的面積.

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科目: 來源: 題型:填空題

18.在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中,AC⊥OB,OA⊥AB,|OB|=3,點C是OB上靠近O點的三等分點,若$y=\frac{k}{x}(x>0)$函數(shù)的圖象(圖中未畫出)與△OAB的邊界至少有2個交點,則實數(shù)k的取值范圍是$0≤k<\frac{{9\sqrt{2}}}{8}$.

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科目: 來源: 題型:選擇題

17.設(shè)實數(shù)a>b>0,c>0,則下列不等式一定正確的是(  )
A.$0<\frac{a}<1$B.$ln\frac{a}>0$C.ca>cbD.ac-bc<0

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科目: 來源: 題型:填空題

16.函數(shù)$f(x)=sin(ωx+\frac{π}{6})(ω>0)$與g(x)=sin(2x+θ)對稱軸完全相同,將f(x)圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位得到h(x),則h(x)的解析式是h(x)=-cos2x.

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科目: 來源: 題型:選擇題

15.當(dāng)m變化時,不在直線$(1-{m^2})x+2my-2\sqrt{3}m-2=0$上的點構(gòu)成區(qū)域G,P(x,y)是區(qū)域G內(nèi)的任意一點,則 $\frac{{\frac{3}{2}x+\frac{{\sqrt{3}}}{2}y}}{{\sqrt{3}\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}$的取值范圍是( 。
A.(1,2)B.[$\frac{1}{2},1$]C.($\frac{1}{2},1$)D.(2,3)

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科目: 來源: 題型:選擇題

14.如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點,PM垂直AD于M,PM=PB,則點P的軌跡為( 。
A.線段B.橢圓一部分C.拋物線一部分D.雙曲線一部分

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同步練習(xí)冊答案