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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

15.實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z=2m+(4-m2)i滿(mǎn)足
(1)z為純虛數(shù)   
(2)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

14.i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)$\frac{1+3i}{1-i}$=( 。
A.-1+2iB.1-2iC.-1-2iD.1+2i

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

13.函數(shù)x=1在y=2x3-x2+1出的導(dǎo)數(shù)值為(  )
A.3B.2C.5D.4

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

12.下列說(shuō)法中正確的是( 。
A.有兩個(gè)面平行,其余各面都是三角形的幾何體叫棱柱
B.有兩個(gè)面平行,其余各面都是梯形的幾何體叫棱臺(tái)
C.有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是五邊形的幾何體叫棱錐
D.棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

11.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的斜率為$\sqrt{3}$,且與x軸交于點(diǎn)M(-1,0),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρsinθ+3=0.
(1)求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求|MA|+|MB|的值.

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10.已知a為實(shí)常數(shù),函數(shù)f(x)=lnx-ax+1.
(1)若f(x)在(1,+∞)是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)0<a<1時(shí)函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2(x1<x2),求證:$\frac{1}{e}$<x1<1且x1+x2>2.(注:e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
(3)證明$\frac{ln2}{3}$+$\frac{ln3}{4}$+$\frac{ln4}{5}$+…+$\frac{lnn}{n+1}$<$\frac{{n}^{2}-n}{4}$(n∈N*,n≥2)

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

9.已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=ax+b,(a,b∈R)
(1)討論函數(shù)y=f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)如果$0≤a≤\frac{1}{2},b=1$,求證:當(dāng)x≥0時(shí),$\frac{1}{f(x)}+\frac{x}{g(x)}≥1$.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

8.已知△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且△ABC的面積S=2$\sqrt{3}$,b=$\sqrt{7}$a,B=120°.
(1)求b、c的值;
(2)證明:tanA=$\frac{S}{10}$.

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

7.已知p:?x∈[1,2],x2-a≥0,q:方程x2+2ax+2-a=0有實(shí)數(shù)解,若p且q為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.a≤-2或a=1B.a≤2或1≤a≤2C.a≥1D.-2≤a≤1

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx,x∈R.
(1)若$f({\frac{α}{2}})=\frac{3}{5}$,$α∈({\frac{π}{2},π})$,求$cos({α-\frac{π}{3}})$的值;
(2)求f(x)的遞減區(qū)間;
(3)求曲線y=f(x)在坐標(biāo)原點(diǎn)O處的切線方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案