14．某同學(xué)利用課余時(shí)間做了一次社交軟件使用習(xí)慣調(diào)查，得到2×2列聯(lián)表如下：

	偏愛微信	偏愛QQ	合計(jì)
30歲以下	4	8	12
30歲以上	16	2	18
合計(jì)	20	10	30

則下列結(jié)論正確的是（　　）

	A．	在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān)
	B．	在犯錯(cuò)誤的概率超過0.005的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān)
	C．	在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān)
	D．	在犯錯(cuò)誤的概率超過0.001的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān)

13．若集合A={1，2，3，4}，B={x|x²-x-6≤0}，則A∩B=（　�。�

A．

{1}

B．

{1，2}

C．

{2，3}

D．

{1，2，3}

12．已知函數(shù)f（x）=e^x-$\frac{1}{2}$x²，設(shè)l為曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x₀，f（x₀））處的切線，其中x₀∈[-1，1]．
（1）求直線l的方程（用x₀表示）
（2）求直線l在y軸上的截距的取值范圍；
（3）設(shè)直線y=a分別與曲線y=f（x）（x∈[0，+∞））和射線y=x-1（x∈[0，+∞））交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值及此時(shí)a的值．

11．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為為$\frac{1}{2}$，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)A（-a，0），|AF|=3．
（I） 求橢圓C的方程；
（II） 設(shè)O為原點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，AP的中點(diǎn)為M．直線OM與直線x=4交于點(diǎn)D，過O作OE丄DF，交直線x=4于點(diǎn)E．求證：OE∥AP．

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA丄底面ABCD，PA=AC．過點(diǎn)A的平面與棱PB，PC，PD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G（E，F(xiàn)，G三點(diǎn)均不在棱的端點(diǎn)處）．
（I）求證：平面PAB丄平面PBC
（Ⅱ）若PC丄平面AEFG，求$\frac{PF}{PC}$的值；
（Ⅲ）直線AE是否可能與平面PCD平行？證明你的結(jié)論．

9．在測試中，客觀題難度的計(jì)算公式為P_i=$\frac{{R}_{i}}{N}$，其中P_i為第i題的難度，R_i為答對該題的人數(shù)，N為參加測試的總?cè)藬?shù)．
現(xiàn)對某校髙三年級120名學(xué)生進(jìn)行一次測試，共5道客觀題．測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如表所示：

題號	1	2	3	4	5
考前預(yù)估難度Pi	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

測試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯(cuò)）：

題號 學(xué)生編號	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	√	×	×
10	√	√	√	√	×

（I）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測難度填入表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對人數(shù)；

題號	1	2	3	4	5
實(shí)測答對人數(shù)
實(shí)測難度

（Ⅱ）從編號為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；
（Ⅲ）定義統(tǒng)計(jì)量S=$\frac{1}{n}$[（P′₁-P₁）²+（P′₂-P₂）²+…+（P′_n-P_n）²]，其中P′_i為第i題的實(shí)測難度，P_i為第i題的預(yù)估難度（i=l，2，…，n），規(guī)定：若S＜0.05，則稱該次測試的難度預(yù)估合理，否則為不合理．判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理．

8．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且atanC=2csinA．
（I） 求角C的大��；
（II） 求sinA+sinB的最大值．

7．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點(diǎn)P在正方形ABCD的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)．平面區(qū)域W由所有滿足A₁P≥$\sqrt{5}$的點(diǎn)P組成，則W的面積是$\frac{π}{4}$．

6．實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{y≤2}\\{2x+y-2≥0}\end{array}\right.$，則x²+y²的最大值是4；最小值是$\frac{4}{5}$．

5．函數(shù)f（x）=$\frac{sin4x}{1+cos4x}$的最小正周期是$\frac{π}{2}$．