7．已知函數(shù)f（x）=kx+1在區(qū)間（-1，1）上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

A．

-1＜k＜1

B．

k＞1

C．

k＜-1

D．

k＜-1或k＞1

6．已知函數(shù)f（x）=-x²+6x+a²-1，那么下列式子中正確的是（　　）

A．

$f（\sqrt{2}）＜f（3）＜f（4）$

B．

$f（3）＜f（\sqrt{2}）＜f（4）$

C．

$f（\sqrt{2}）＜f（4）＜f（3）$

D．

$f（3）＜f（4）＜f（\sqrt{2}）$

5．若函數(shù)f（x）=a^x-2+2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）；函數(shù)g（x）=log_a（x+1）-2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)M，則M點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-2）．

4．若4＜x＜7，則式子$\root{4}{{{{（x-4）}^4}}}+\root{4}{{{{（x-7）}^4}}}$=3．

3．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)F₁（$\sqrt{3}$，0），短軸的長(zhǎng)為2，雙曲線D以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)與橢圓C的短軸長(zhǎng)相等．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求雙曲線D的方程；
（3）求橢圓C與雙曲線D相交所得的矩形面積S．

2．已知向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$滿足|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=2，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=2，若$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，且λ+μ=1（λ，μ∈R），則|$\overrightarrow{OC}$|的最小值為（　　）

A．

1

B．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{3}$

1．sin72°cos18°+cos72°sin18°的值為（　�。�

A．

1

B．

$\frac{1}{2}$

C．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

19．已知函數(shù)$f（x）=\frac{mx}{lnx}$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（e²，f（e²））處的切線與直線2x+y+2=0垂直（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的解析式及函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在常數(shù)k，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，$f（x）＞\frac{k}{lnx}+2\sqrt{x}$恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

18．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線通過點(diǎn)$（{0，-\frac{1}{2}}）$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積取最大值時(shí)，求直線l的方程．

17．有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表．已知從全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{2}{7}$．
（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表：若按95%的可靠性要求，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；
（2）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到10號(hào)的概率．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合計(jì)	30	75	105

附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635