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科目： 來源： 題型：解答題

15．

如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，E，F(xiàn)，G分別為AB，AD，AC的中點(diǎn)，AC=BC，∠ACD=90°．
（1）求證：AB⊥平面EDC；
（2）若P為FG上任一點(diǎn)，證明：EP∥平面BCD．

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14．已知向量$\overrightarrow m=（{\sqrt{3}cosx，-1}），\overrightarrow n=（{sinx，{{cos}^2}x}）$．
（1）當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時(shí)，求$\overrightarrow m•\overrightarrow n$的值；
（2）若$x∈[{0，\frac{π}{4}}]$，且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=\frac{{\sqrt{3}}}{3}-\frac{1}{2}$，求cos2x的值．

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13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4x-{x^2}，x≥0\\ \frac{3}{x}，x＜0\end{array}$，若函數(shù)g（x）=|f（x）|-3x+b有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為$（-∞，-6）∪（-\frac{1}{4}，0]$．

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12．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若滿足2bcosA=2c-$\sqrt{3}$a，則角B的大小為$\frac{π}{6}$．

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11．已知直線l：mx+y-2m-1=0，圓C：x²+y²-2x-4y=0，當(dāng)直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，實(shí)數(shù)m=-1．

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10．已知α是第二象限角，且sinα=$\frac{3}{{\sqrt{10}}}，tan（{α+β}）=-2$，則tanβ=$\frac{1}{7}$．

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9．已知直四棱柱底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，側(cè)面對(duì)角線的長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$，則該直四棱柱的側(cè)面積為16$\sqrt{2}$．