12．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若滿足2bcosA=2c-$\sqrt{3}$a，則角B的大小為$\frac{π}{6}$．

分析 由已知及余弦定理可得c2+a2-b2=$\sqrt{3}ac$，進而利用余弦定理可求cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，結合范圍B∈（0，π），即可得解B的值．

解答 解：∵2bcosA=2c-$\sqrt{3}$a，
∴cosA=$\frac{2c-\sqrt{3}a}{2b}$=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，整理可得：c2+a2-b2=$\sqrt{3}ac$，
∴cosB=$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{\sqrt{3}ac}{2ac}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題主要考查了余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知等差數(shù)列{an}前5項和為50，a7=22，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，b1=1，bn+1=3Sn+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{cn}滿足$\frac{c_1}{b_1}+\frac{c_2}{b_2}+…+\frac{c_n}{b_n}={a_{n+1}}$，n∈N*，求c1+c2+…+c2017的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若tan B=$\frac{3}{4}$，$\frac{cosA}{sinA}$+$\frac{cosC}{sinC}$的值為（　�。�
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知復數(shù)z滿足$\frac{z}{1+i}=|{2-i}|$，則z的共軛復數(shù)對應的點位于復平面內(nèi)的（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．據(jù)記載，在公元前3世紀，阿基米德已經(jīng)得出了前n個自然數(shù)平方和的一般公式．如圖是一個求前n個自然數(shù)平方和的算法流程圖，若輸入x的值為1，則輸出的S的值為14．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=alnx-bx3，a，b為實數(shù)，b≠0，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828．
（1）當a＜0，b=-1時，設函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求g（a）的最大值；
（2）若關于x的方程f（x）=0在區(qū)間（1，e]上有兩個不同的實數(shù)解，求$\frac{a}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=lnx-x3與g（x）=x3-ax的圖象上存在關于x軸的對稱點，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，e）B．（-∞，e]C．$（-∞，\frac{1}{e}）$D．$（-∞，\frac{1}{e}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知集合P={x|x2-2x-8≤0}，Q={x|x≥a}，（∁RP）∪Q=R，則a的取值范圍是（　　）
A．（-2，+∞）B．（4，+∞）C．（-∞，-2]D．（-∞，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若acosC+ccosA=2bcosB，則B=$\frac{π}{3}$．

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