15．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AC=BC=5，AB=6，M是CC₁中點(diǎn)，CC₁=8．
（1）求證：平面AB₁M⊥平面A₁ABB₁；
（2）求平面AB₁M與平面ABC所成二面角的正弦值．

14．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中前三段的頻率成等比數(shù)列．
（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；
（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的人數(shù)；
（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，50）與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，記這兩名學(xué)生成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望值．

13．已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為32的正項(xiàng)等比數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，且$\frac{{S}_{7}-{S}_{5}}{{S}_{5}-{S}_{3}}$=$\frac{1}{4}$，若S_k≤4•（2^k-1），則正整數(shù)k的最小值為4．

12．直線y=4x與曲線y=x²圍成的封閉區(qū)域面積為$\frac{32}{3}$．

11．如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出K值是（　�。�

A．

6

B．

7

C．

16

D．

19

10．17世紀(jì)日本數(shù)學(xué)家們對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)于體積方法的問(wèn)題還不了解，他們將體積公式“V=kD³”中的常數(shù)k稱為“立圓術(shù)”或“玉積率”，創(chuàng)用了求“玉積率”的獨(dú)特方法“會(huì)玉術(shù)”，其中，D為直徑，類似地，對(duì)于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱叫做等邊圓柱）、正方體也有類似的體積公式V=kD³，其中，在等邊圓柱中，D表示底面圓的直徑；在正方體中，D表示棱長(zhǎng)，假設(shè)運(yùn)用此“會(huì)玉術(shù)”，求得的球、等邊圓柱、正方體的“玉積率”分別為k₁，k₂，k₃=（　�。�

A．

$\frac{π}{4}$：$\frac{π}{6}$：1

B．

$\frac{π}{6}$：$\frac{π}{4}$：2

C．

1：3：$\frac{12}{π}$

D．

1：$\frac{3}{2}$：$\frac{6}{π}$

9．將一條均勻木棍隨機(jī)折成兩段，則其中一段大于另一段三倍的概率為（　�。�

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{3}$

8．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，則z=3x+y的最小值為（　�。�

A．

-1

B．

1

C．

0

D．

11

7．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₃a₉=2a₅²，且a₃=2，則a₅=（　�。�

A．

-4

B．

4

C．

-2

D．

2

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），b=（0，3），如果向量$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow$垂直，則實(shí)數(shù)x的值為（　�。�

A．

1

B．

-1

C．

$\frac{17}{24}$

D．

-$\frac{17}{24}$