8．已知函數(shù)f（x）=（x-1）lnx-（x-a）²（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，求證：x₁+x₂＞$\frac{5}{4}$．

7．已知幾何體ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥DC，EA⊥平面ABCD，F(xiàn)C∥EA，AB=AD=EA=1，CD=CF=2．
（Ⅰ）求證：平面EBD⊥平面BCF；
（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面ECD的距離．

6．2017年3月27日，一則“清華大學(xué)要求從2017級(jí)學(xué)生開始，游泳達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響．游泳作為一項(xiàng)重要的求生技能和運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目受到很多人的喜愛．其實(shí)，已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容．某中學(xué)為了解2017屆高三學(xué)生的性別和喜愛游泳是否有關(guān)，對(duì)100名高三學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

	喜歡游泳	不喜歡游泳	合計(jì)
男生		10
女生	20
合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

p（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且2S_n=4a_n-1．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=a_n•a_n+1-2，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

4．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（c+b）（sinC-sinB）=a（sinA-sinB）．若c=2$\sqrt{3}$，則a²+b²的取值范圍是（20，24]．

3．如圖，扇形AOB的圓心角為90°，點(diǎn)P在弦AB上，且OP=$\sqrt{2}$AP，延長OP交弧AB于點(diǎn)C，現(xiàn)向該扇形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在扇形AOC內(nèi)的概率為$\frac{1}{3}$．

2．《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)，問甲乙各行幾何？”大意是說：“已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．甲、乙各走了多少步？”請(qǐng)問乙走的步數(shù)是（　�。�

A．

$\frac{9}{2}$

B．

$\frac{15}{2}$

C．

$\frac{21}{2}$

D．

$\frac{49}{2}$

1．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

A．

x±y=0

B．

$x±\sqrt{3}y=0$

C．

$\sqrt{3}x±y=0$

D．

2x±y=0

20．“α=2kπ-$\frac{π}{4}$（k∈Z）”是“cosα=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$”的（　�。�

	A．	充分不必要條件		B．	必要不充分條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

19．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$z=\frac{1-i}{1+i}$的模為（　�。�

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2