8．如圖所示，四面體ABCD中，已知平面BCD⊥平面ABC，BD⊥DC，BC=6，AB=4$\sqrt{3}$，∠ABC=30°．
（I）求證：AC⊥BD；
（II）若二面角B-AC-D為45°，求直線AB與平面ACD所成的角的正弦值．

7．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=$\frac{1}{256}，{a_{n+1}}=2\sqrt{a_n}$，若b_n=log₂a_n-2，則b₁•b₂•…•b_n的最大值為$\frac{625}{4}$．

6．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤2\end{array}\right.$，目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為M，若M的取值范圍是[1，2]，則點M（a，b）所經(jīng)過的區(qū)域面積為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\frac{5}{2}$

D．

$\frac{7}{2}$

5．復數(shù)z的共軛復數(shù)為$\overline z$，若$\frac{1-i}{z•\overline z+i}$為純虛數(shù)，則|z|=（　�。�

A．

2

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

1

4．設全集U={x|e^x＞1}，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{x-1}}}$的定義域為A，則∁_UA為（　�。�

A．

（0，1]

B．

（0，1）

C．

（1，+∞）

D．

[1，+∞）

3．設函數(shù)f（x）=alnx+bx²，其中實數(shù)a，b為常數(shù)．
（Ⅰ）已知曲線y=f（x）在x=1處取得極值$\frac{1}{2}$．
①求a，b的值；
②證明：f（x）＞$\frac{x}{{e}^{x}}$；
（Ⅱ）當b=$\frac{1}{2}$時，若方程f（x）=（a+1）x恰有兩個不同的解，求實數(shù)a的取值范圍．

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，N（0，-1）為橢圓的一個頂點，且右焦點F₂到雙曲線x²-y²=2漸近線的距離為$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于A、B兩點．
①若NA，NB為鄰邊的平行四邊形為菱形，求m的取值范圍；
②若直線l過定點P（1，1），且線段AB上存在點T，滿足$\frac{|AP|}{|AT|}$=$\frac{|PB|}{|TB|}$，證明：點T在定直線上．

1．如圖，三角形PCD所在的平面與等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD，AB∥CD，CP⊥CD，M為PD的中點．
（1）求證：AM∥平面PBC；
（2）求證：平面BDP⊥平面PBC．

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x∈（-∞，0]}\\{{x}^{2}+2ax+1，x∈（0，+∞）}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）+2x-a有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3）．

19．設點O、P、Q是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y²=4x的交點，O為坐標原點，若△OPQ的面積為2，則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$．