5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin 2xsin φ+cos²xcos φ-$\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{2}$+φ）（0＜φ＜π），其圖象過點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）求φ的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

4．函數(shù)y=b+asinx（a＜0）的最大值為-1，最小值為-5，
（1）求a，b的值；    
（2）求y=tan（3a+b）x的最小正周期．

3．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₃=4．
（Ⅰ）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，求a₁₁的值；
（Ⅱ）若數(shù)列{$\frac{1}{1+{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

2．若不等式n²-n（λ+1）+7≥λ，對(duì)一切n∈N^*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍（　�。�

A．

λ≤3

B．

λ≤4

C．

2≤λ≤3

D．

3≤λ≤4

1．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，并且對(duì)于任意n∈N^*，都有${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{2{a_n}+1}}$．
（1）證明數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$為等差數(shù)列，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列b_n=a_n．a(chǎn)_n+1，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．

20．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，那么a₂₀₀₉的值是（　　）

A．

2 008×2009

B．

2008×2007

C．

2009×2 010

D．

20092

19．對(duì)于無窮數(shù)列{x_n}和函數(shù)f（x），若x_n+1=f（x_n）（n∈N₊），則稱f（x）是數(shù)列{x_n}的母函數(shù)．
（Ⅰ）定義在R上的函數(shù)g（x）滿足：對(duì)任意α，β∈R，都有g(shù)（αβ）=αg（β）+βg（α），且$g（{\frac{1}{2}}）=1$；又?jǐn)?shù)列{a_n}滿足${a_n}=g（{\frac{1}{2^n}}）$．
（1）求證：f（x）=x+2是數(shù)列{2ⁿa_n}的母函數(shù)；
（2）求數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)n和S_n．
（Ⅱ）已知$f（x）=\frac{2016x+2}{x+2017}$是數(shù)列{b_n}的母函數(shù)，且b₁=2．若數(shù)列$\left\{{\frac{{{b_n}-1}}{{{b_n}+2}}}\right\}$的前n項(xiàng)和為T_n，求證：$25（{1-{{0.99}^n}}）＜{T_n}＜250（{1-{{0.999}^n}}）（{n≥2}）$．

18．已知在△ABC中，b（sinB+sinC）=（a-c）（sinA+sinC）（其中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c）且∠B為鈍角．（1）求角A的大小；
（2）若$a=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求b+c的取值范圍．

17．已知函數(shù)$f（x）=2sinxcosx-\sqrt{3}cos2x+1$（x∈R）．
（1）化簡f（x）并求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間$x∈[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．

16．某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，關(guān)于三角形與三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用（約定三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c）得出如下一些結(jié)論：
（1）若△ABC是鈍角三角形，則tanA+tanB+tanC＞0；
（2）若△ABC是銳角三角形，則cosA+cosB＞sinA+sinB；
（3）在三角形△ABC中，若A＜B，則cos（sinA）＜cos（tanB）
（4）在△ABC中，若$sinB=\frac{2}{5}，tanC=\frac{3}{4}$，則A＞C＞B
其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3