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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x＞a}\\{{x}^{2}+5x+2，x≤a}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=f（x）-2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-1，1）B．[0，2]C．[-2，2）D．[-1，2）

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}中，a1=1，且an=$\frac{n}{n-1}$an-1+2n•3n-2（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求a2，a3的值以及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=$\frac{{3}^{n-1}}{{a}_{n}}$（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較S${\;}_{{2}^{n}}$與n的大小，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

10．祖暅著《綴術(shù)》有云：“緣冪勢既同，則積不容異”，這就是著名的祖暅原理，如圖1，現(xiàn)有一個(gè)半徑為R的實(shí)心球，以該球某條直徑為中心軸挖去一個(gè)半徑為r的圓柱形的孔，再將余下部分熔鑄成一個(gè)新的實(shí)心球，則新實(shí)心球的半徑為$\root{3}{\frac{2{R}^{3}-3{r}^{2}\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}}{2}}$（如圖2，勢為h時(shí)冪為S=π（R2-r2-h2））

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是邊長為1的正三角形，側(cè)視圖是菱形，則這個(gè)幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{6}$C．$\frac{1}{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目： 來源： 題型：填空題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1（x≥0）}\\{2x（x＜0）}\end{array}\right.$若f（a）=10，那么a=3．

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7．己知三棱錐A-BCO，OA，OB，OC兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的O點(diǎn)所在的三個(gè)面所圍成的幾何體的表面積為（　　）
A．$\frac{5π}{2}$B．$\frac{5π}{4}$C．$\frac{3+π}{2}$D．3+π

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6．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\sqrt{2}}\end{array}]$所對應(yīng)的變換T把曲線C變成曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，求曲線C的方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)E為線段A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是線段A1D與BC1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐E-FGC的俯視圖的面積最大時(shí)，該三棱錐的正視圖的面積是2．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線${C_1}：\left\{{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)，t≠0），其中0≤a＜π，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4sinθ，曲線${C_3}=ρ=4\sqrt{3}cosθ$．
（Ⅰ）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系；
（Ⅱ）若C2與C1相交于點(diǎn)A，C3與C1相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x（a+lnx），g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的最小值為-$\frac{1}{e}$，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0，x＞0時(shí)，求證：g（x）-f（x）＜$\frac{2}{e}$．

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