已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(3

2

，4)，點(diǎn)B(

10

，2

5

)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓M：x²+（y-5）²=9，雙曲線G與橢圓C有相同的焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

橢圓的離心率等于

3

3

，且與雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1有相同的焦距，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．

已知a=4，b=1，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程是（　�。�

A． x2 4 +y2=1

B．x2+ y2 4 =1

C． x2 16 +y2=1

D．x2+ y2 16 =1

若拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

A．x2=-28y

B．x2=28y

C．y2=-28x

D．y2=28x

已知橢圓（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別是F₁（0，-1），F(xiàn)₂（0，1），且3a²=4b²，
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在這個橢圓上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求∠F₁PF₂的余弦值。

我們把由半橢圓（x≥0）與半橢圓（x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a²=
b²+c²，a＞0，b＞c＞0。
如圖，設(shè)點(diǎn)F₀，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，M是線段A₁A₂的中點(diǎn)，
（1）若△F₀F₁F₂是邊長為1的等邊三角形，求該 “果圓”的方程；
（2）設(shè)P是“果圓”的半橢圓（x≤0）上任意一點(diǎn)，求證：當(dāng)|PM|取得最小值時，P在點(diǎn)
B₁，B₂或A₁處；
（3）若P是“果圓”上任意一點(diǎn)，求|PM|取得最小值時點(diǎn)P的橫坐標(biāo)。

在平面內(nèi)，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，橢圓的離心率為

3

2

，P點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且|PF₁|+|PF₂|=4，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）以橢圓的上頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請說明有幾個、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請說明理由．

已知兩點(diǎn)M( -2 ，0) ，N(2 ，0) ，點(diǎn)P 滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程為    

已知，橢圓C過點(diǎn)A(1，

3

2

)，兩個焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．