1．設(shè)a，b∈R，|a|≤1．已知函數(shù)f（x）=x³-6x²-3a（a-4）x+b，g（x）=e^xf（x）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知函數(shù)y=g（x）和y=e^x的圖象在公共點(diǎn)（x₀，y₀）處有相同的切線，
（i）求證：f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)等于0；
（ii）若關(guān)于x的不等式g（x）≤e^x在區(qū)間[x₀-1，x₀+1]上恒成立，求b的取值范圍．

20．已知{a_n}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^*），{b_n}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b₂+b₃=12，b₃=a₄-2a₁，S₁₁=11b₄．
（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_2nb_n}的前n項(xiàng)和（n∈N^*）．

19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．
（Ⅰ）求異面直線AP與BC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：PD⊥平面PBC；
（Ⅲ）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

18．電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告．已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長、廣告播放時(shí)長、收視人次如下表所示：

	連續(xù)劇播放時(shí)長（分鐘）	廣告播放時(shí)長（分鐘）	收視人次（萬）
甲	70	5	60
乙	60	5	25

已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘，廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍．分別用x，y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)．
（I）用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（II）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？

17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知asinA=4bsinB，ac=$\sqrt{5}$（a²-b²-c²）．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求sin（2B-A）的值．

16．已知a∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=ax-lnx的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l，則l在y軸上的截距為1．

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|x|+2，x＜1\\ x+\frac{2}{x}，x≥1.\end{array}$，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥|$\frac{x}{2}$+a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（　�。�

A．

[-2，2]

B．

$[-2\sqrt{3}，2]$

C．

$[-2，2\sqrt{3}]$

D．

$[-2\sqrt{3}，2\sqrt{3}]$

14．已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．若a=-f（${log_2}\frac{1}{5}$），b=f（log₂4.1），c=f（2^0.8），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

A．

a＜b＜c

B．

b＜a＜c

C．

c＜b＜a

D．

c＜a＜b

13．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上，△OAF是邊長為2的等邊三角形（O為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為（　�。�

A．

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$

B．

$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$

C．

$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$

D．

${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

12．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為19，則輸出N的值為（　�。�

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3