相關(guān)習(xí)題
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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=（x+m）lnx，曲線y=f（x）在x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處得到切線與圓x2+y2=5在點(diǎn)（2，-1）處的切線平行．
（1）證明：$f（x）＞-\frac{1}{2}$；
（2）若不等式（ax+1）（x-1）＜（a+1）lnx在x∈（0，1）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$過點(diǎn)（0，-2），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，PF1⊥x軸，且△OPF1的面積為$\sqrt{2}$，
（1）求橢圓E的離心率和方程；
（2）設(shè)A，B是橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為$-\frac{1}{4}$，求△OAB面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．某學(xué)校有5個(gè)班級的同學(xué)一起到某工廠參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，該工廠5個(gè)不同的車間供學(xué)生選擇，每個(gè)班級任選一個(gè)車間進(jìn)行時(shí)間學(xué)習(xí)，則恰有2個(gè)班級選擇甲車間，1個(gè)班級選擇乙車間的方案有270種．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．已知菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=150°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，2CE=3EB，DC=λDF（λ∈R，λ≠0），若$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}=\frac{42}{5}（{1-\sqrt{3}}）$，則λ的值為8．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，AA1=AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E，且AB1⊥DF，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A．CE與BC1異面且垂直B．AB1⊥C1F
C．△C1DF是直角三角形D．DF的長為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．已知奇函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，E是最高點(diǎn)，且△MNE是邊長為1的正三角形，那么$f（{\frac{1}{3}}）$=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2π}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$-\frac{3}{4π}$

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3．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1≥0\\ 2x+y-5≥0\\ x-2≤0\end{array}\right.$，則$z=\frac{4x}{3x+2y}$的最大值為（　�。�
A．1B．$\frac{64}{15}$C．$\frac{16}{19}$D．$\frac{1}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=2an-n+1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=bn+an-n．
（1）證明：{an-n}為等比數(shù)列；
（2）數(shù)列{cn}滿足${c_n}=\frac{{{a_n}-n}}{{（{{b_n}+1}）（{{b_{n+1}}+1}）}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，求證：Tn$＜\frac{1}{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是
（1）對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x2+x+1＞0；
（2）命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；
（3）設(shè)ξ～B（n，p），已知Eξ=3，Dξ=$\frac{9}{4}$，則n與p值分別為12，$\frac{1}{4}$
（4）m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件．（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限）若$\overrightarrow{BA}=4\overrightarrow{BF}$，則△AOB的面積為（　�。�
A．$\frac{8}{3}\sqrt{3}$B．$\frac{4}{3}\sqrt{3}$C．$\frac{8}{3}\sqrt{2}$D．$\frac{4}{3}\sqrt{2}$

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