18．已知點(diǎn)P為棱長(zhǎng)等于2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，且$|{\overrightarrow{PA}}|=2$，則$\overrightarrow{P{C_1}}•\overrightarrow{P{D_1}}$的值達(dá)到最小時(shí)，$\overrightarrow{P{C_1}}$與$\overrightarrow{P{D_1}}$夾角大小為90°．

17．如圖，三角形ABC中，AB=1，$BC=\sqrt{3}$，以C為直角頂點(diǎn)向外作等腰直角三角形ACD，當(dāng)∠ABC變化時(shí)，線段BD的長(zhǎng)度最大值為（　�。�

A．

$\sqrt{6}-1$

B．

$\sqrt{6}$

C．

$\sqrt{6}+1$

D．

$2\sqrt{3}$

16．各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)n∈N^*，n≥2時(shí)，有${S_n}=\frac{n}{n-1}（{a_n}^2-{a_1}^2）$，則S₂₀-2S₁₀=（　�。�

A．

50

B．

-50

C．

100

D．

-100

15．已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a²-c²=2b，sinB=4cosA•sinC，則b=（　�。�

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

2

D．

4

14．設(shè)A（0，1），B（1，3），C（-1，5），D（0，-1），則$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$等于（　　）

A．

-2$\overrightarrow{AD}$

B．

2$\overrightarrow{AD}$

C．

-3$\overrightarrow{AD}$

D．

3$\overrightarrow{AD}$

13．已知圓M：（x-a）²+（y-b）²=9，M在拋物線C：x²=2py（p＞0）上，圓M過(guò)原點(diǎn)且與C的準(zhǔn)線相切．
（Ⅰ） 求C的方程；
（Ⅱ） 點(diǎn)Q（0，-t）（t＞0），點(diǎn)P（與Q不重合）在直線l：y=-t上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．求證：∠AQO=∠BQO（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

12．某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過(guò)A系統(tǒng)處理，處理后的污水（A級(jí)水）達(dá)到環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)稱達(dá)標(biāo)）的概率為p（0＜p＜1）．經(jīng)化驗(yàn)檢測(cè)，若確認(rèn)達(dá)標(biāo)便可直接排放；若不達(dá)標(biāo)則必須進(jìn)行B系統(tǒng)處理后直接排放．
某廠現(xiàn)有4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)水量的A級(jí)水池，分別取樣、檢測(cè)．多個(gè)污水樣本檢測(cè)時(shí)，既可以逐個(gè)化驗(yàn)，也可以將若干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn)．混合樣本中只要有樣本不達(dá)標(biāo)，則混合樣本的化驗(yàn)結(jié)果必不達(dá)標(biāo)．若混合樣本不達(dá)標(biāo)，則該組中各個(gè)樣本必須再逐個(gè)化驗(yàn)；若混合樣本達(dá)標(biāo)，則原水池的污水直接排放．
現(xiàn)有以下四種方案，
方案一：逐個(gè)化驗(yàn)；
方案二：平均分成兩組化驗(yàn)；
方案三：三個(gè)樣本混在一起化驗(yàn)，剩下的一個(gè)單獨(dú)化驗(yàn)；
方案四：混在一起化驗(yàn)．
化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案的越“優(yōu)”．
（Ⅰ） 若$p=\frac{2}{{\sqrt{5}}}$，求2個(gè)A級(jí)水樣本混合化驗(yàn)結(jié)果不達(dá)標(biāo)的概率；
（Ⅱ） 若$p=\frac{2}{{\sqrt{5}}}$，現(xiàn)有4個(gè)A級(jí)水樣本需要化驗(yàn)，請(qǐng)問(wèn)：方案一，二，四中哪個(gè)最“優(yōu)”？
（Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“優(yōu)”，求p的取值范圍．

11．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（n+1）a_n+（n+1）!．
（Ⅰ）求證：數(shù)列$\left\{{\frac{a_n}{n!}}\right\}$是等差數(shù)列，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

10．5支籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（任兩支球隊(duì)恰進(jìn)行一場(chǎng)比賽），任兩支球隊(duì)之間勝率都是$\frac{1}{2}$．單循環(huán)比賽結(jié)束，以獲勝的場(chǎng)次數(shù)作為該隊(duì)的成績(jī)，成績(jī)按從大到小排名次順序，成績(jī)相同則名次相同．有下列四個(gè)命題：p₁：恰有四支球隊(duì)并列第一名為不可能事件；p₂：有可能出現(xiàn)恰有兩支球隊(duì)并列第一名；p₃：每支球隊(duì)都既有勝又有敗的概率為$\frac{17}{32}$；p₄：五支球隊(duì)成績(jī)并列第一名的概率為$\frac{3}{32}$．其中真命題是（　　）

A．

p1，p2，p3

B．

p1，p2，p4

C．

p1，p3，p4

D．

p2，p3，p4

9．如圖2，“六芒星”是由兩個(gè)全等正三角形組成，中心重合于點(diǎn)O且三組對(duì)邊分別平行．點(diǎn)A，B是“六芒星”（如圖1）的兩個(gè)頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在“六芒星”上（內(nèi)部以及邊界），若$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，則x+y的取值范圍是（　�。�

A．

[-4，4]

B．

$[{-\sqrt{21}，\sqrt{21}}]$

C．

[-5，5]

D．

[-6，6]