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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=a，當(dāng)n≥2時(shí)，${S}_{n}^{2}$=3n2an+S${\;}_{n-1}^{2}$，an≠0，n∈N*．
（1）求a的值；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，且cn=3n-1+a5，求使不等式4Tn＞S10成立的最小正整數(shù)n的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是A1B1的中點(diǎn)．
（1）求證：A1C∥平面BDC1；
（2）若AB⊥AC，且AB=AC=$\frac{2}{3}$AA1，求二面角A-BD-C1的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+2sin2x（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象過點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，$\frac{3}{2}$）．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]的最小值；
（2）設(shè)角C為銳角，△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若x=C是曲線y=f（x）的一條對稱軸，且△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，a+b=6，求邊c的長．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B（0，$\frac{\sqrt{15}}{3}$b），若線段AB的垂直平分線過右焦點(diǎn)F，則雙曲線C的離心率為2．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值為-$\frac{1}{4}$，則$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow|}$=2．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（x）=alog2（|x|+4）+x2+a2-8有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）
A．-4B．2C．±2D．-4或2

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．已知集合A={x|x2+x-6＞0}，集合B={x|-1＜x＜3}，若a∈（A∪B），則a可以是（　�。�
A．-3B．-2C．-1D．3

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)i是虛數(shù)單位，若$\frac{z}{i}$=$\frac{i-3}{1+i}$，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　　）
A．-2B．2C．-1D．1

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一個(gè)焦點(diǎn)與${y^2}=4\sqrt{3}x$的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)$（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），若$|PQ|=\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$，求k的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．如圖，平面ABCD⊥平面BCF，四邊形ABCD是菱形，∠BCF=90°．
（1）求證：BF=DF；
（2）若點(diǎn)E為AF的中點(diǎn)，∠BCD=60°，且BC=CF=2，求四面體BDEF的體積．

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