3．若函數(shù)f（x）=alog2（|x|+4）+x2+a2-8有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A．-4B．2C．±2D．-4或2

分析 根據(jù)f（x）是偶函數(shù)可知唯一零點(diǎn)比為0，從而得出a，再利用函數(shù)圖象驗(yàn)證即可．

解答 解：顯然f（x）是偶函數(shù)，
∵f（x）有唯一一個(gè)零點(diǎn)，∴f（0）=0，即a2+2a-8=0，
解得a=2或a=-4．
當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=2alog2（|x|+4）+x2-4，
∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，符合題意；
當(dāng)a=-4時(shí)，f（x）=-4log2（|x|+4）+x2+8，
作出y=4log2（|x|+4）和y=x2+8的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；
綜上，a=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知點(diǎn)P在函數(shù)f（x）=xex的圖象上．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程；
（II）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若圓x2+y2-12x+16=0與直線y=kx交于不同的兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）B．（-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$）C．（-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$）D．（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{2^n}{{{S_n}{S_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2log2an-1，求數(shù)列$\{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}\}$的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=a，當(dāng)n≥2時(shí)，${S}_{n}^{2}$=3n2an+S${\;}_{n-1}^{2}$，an≠0，n∈N*．
（1）求a的值；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，且cn=3n-1+a5，求使不等式4Tn＞S10成立的最小正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分別是PD，PA的中點(diǎn)，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．
（1）求證：PA⊥平面CMN；
（2）求證：AM∥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．如圖，已知函數(shù)y=2kx（k＞0）與函數(shù)y=x2的圖象所圍成的陰影部分的面積為$\frac{32}{3}$，則實(shí)數(shù)k的值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，CD∥AB，AB=2CD，AC交BD于O，銳角△PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上，且PQ=2QC．
求證：（1）PA∥平面QBD；
（2）BD⊥AD．

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