8．設(shè)a₁、a₂∈R，且$\frac{1}{2+sin{α}_{1}}$+$\frac{1}{2+sin（2{α}_{2}）}$=2，則|10π-α₁-α₂|的最小值等于$\frac{π}{4}$．

7．已知數(shù)列{a_n}和{b_n}，其中a_n=n²，n∈N^*，{b_n}的項(xiàng)是互不相等的正整數(shù)，若對于任意n∈N^*，{b_n}的第a_n項(xiàng)等于{a_n}的第b_n項(xiàng)，則$\frac{lg（_{1}_{4}_{9}_{16}）}{lg（_{1}_{2}_{3}_{4}）}$=2．

6．設(shè)拋物線C₁：y²=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F₁，焦點(diǎn)為F₂．以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的橢圓記為C₂．
（Ⅰ）求橢圓C₂的方程；
（Ⅱ）設(shè)N（0，-2），過點(diǎn)P（1，2）作直線l，交橢圓C₂于異于N的A、B兩點(diǎn)．
（�。┤糁本�NA、NB的斜率分別為k₁、k₂，證明：k₁+k₂為定值．
（ⅱ）以B為圓心，以BF₂為半徑作⊙B，是否存在定⊙M，使得⊙B與⊙M恒相切？若存在，求出⊙M的方程，若不存在，請說明理由．

5．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x-ax²，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}}]$上有單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）證明不等式：$\frac{1}{ln2}+\frac{1}{ln3}+…+\frac{1}{ln（n+1）}＞\frac{n}{n+1}$．

4．已知向量$\vec a=（sinx，-1），\vec b=（\sqrt{3}cosx，-\frac{1}{2}）$，函數(shù)$f（x）=（{\vec a+\vec b}）•\vec a-1$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，若$f（\frac{A}{2}）=\frac{3}{2}$，a=2，求b+c的取值范圍．

3．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁=3且（a₃-1）是（a₂-1）與a₄的等比中項(xiàng)．
（1）求a_n；
（2）若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，b_n=$\frac{{a}_{n}}{{S}_{n}-n}$，T_n=-b₁+b₂+b₃+…+（-1）ⁿb_n，求T_n．

2．某投資公司現(xiàn)提供兩種一年期投資理財(cái)方案，一年后投資盈虧的情況如表：

投資股市	獲利40%	不賠不賺	虧損20%	購買基金	獲利20%	不賠不賺	虧損10%
概率P	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	概率P	p	$\frac{1}{3}$	q

（ I）甲、乙兩人在投資顧問的建議下分別選擇“投資股市”和“購買基金”，若一年后他們中至少有一人盈利的概率大于$\frac{4}{5}$，求p的取值范圍；
（ II）某人現(xiàn)有10萬元資金，決定在“投資股市”和“購買基金”這兩種方案中選出一種，若購買基金現(xiàn)階段分析出$p=\frac{1}{2}$，那么選擇何種方案可使得一年后的投資收益的數(shù)學(xué)期望值較大？

1．已知函數(shù)f（x）=4sinx•cos²（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）-cos2x．
（1）將函數(shù)y=f（2x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（2）已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，且滿足b=2，f（A）=$\sqrt{2}-1，\sqrt{3}$a=2bsinA，
B∈（0，$\frac{π}{2}$），求△ABC的面積．

20．已知拋物線的方程為x²=2py（p＞0），過點(diǎn)A（0，-a）（a＞0）作直線l與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，a），連接BP，BQ．且QB，QP與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)，如果QB的斜率與PB的斜率之積為-3，則∠PBQ=$\frac{2π}{3}$．

19．若直線l：ax-y-a+3=0將關(guān)于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+5≥0\\ x+y-1≥0\\ x-y+1≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域分成面積相等的兩部分，則z=2x-ay的最小值為-6．