5．下面圖形都是由小正三角形構(gòu)成的，設(shè)第個(gè)圖形中的黑點(diǎn)總數(shù)為f（n）．

（1）求f（2），f（3），f（4），f（5）出的值；
（2）找出f（n）與f（n+1）的關(guān)系，并求出f（n）的表達(dá)式．

4．老師帶甲乙丙丁四名學(xué)生去參加自主招生考試，考試結(jié)束后老師向四名學(xué)生了解考試情況，四名學(xué)生的回答如下：
甲說：“我們四人都沒考好”；
乙說：“我們四人中有人考得好”；
丙說：“乙和丁至少有一人沒考好”；
丁說：“我沒考好”．
成績(jī)出來后發(fā)現(xiàn)，四名學(xué)生中有且只有兩人說對(duì)了，他們是（　　）

A．

甲、丙

B．

乙、丁

C．

丙、丁

D．

乙、丙

3．觀察數(shù)組：（-1，1，-1），（1，2，2），（3，4，12），（5，8，40），…，（a_n，b_n，c_n），則c_n的值不可能為（　�。�

A．

112

B．

278

C．

704

D．

1664

2．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l過點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，0），斜率為-$\sqrt{3}$，曲線C：ρ=$\frac{2}{\sqrt{cos2θ+5si{n}^{2}θ}}$．
（1）寫出直線l的一個(gè)參數(shù)方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

1．已知函數(shù)f（x）=-x²+mlnx（m∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若m=2時(shí)，函數(shù)f（x）與$g（x）=x-\frac{a}{x}（a∈R）$有相同極值點(diǎn)．
①求實(shí)數(shù)a的值；
②若對(duì)于$?{x_1}，{x_2}∈[{\frac{1}{e}，5}]$（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），不等式$\frac{{f（{x_1}）-g（{x_2}）}}{t+1}≤1$恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

20．某濕地公園有一邊長(zhǎng)為4百米的正方形水域ABCD，如圖，EF是其中軸線，水域正中央有一半徑為1百米的圓形島嶼M，小島上種植有各種花卉．現(xiàn)欲在線段AF上某點(diǎn)P處（AP的長(zhǎng)度不超過1百米）開始建造一直線觀光木橋與小島邊緣相切（不計(jì)木橋?qū)挾龋�，與BC相交于Q點(diǎn)．過Q點(diǎn)繼續(xù)建造直線木橋NQ與小島邊緣相切，NQ與中軸線EF交于N點(diǎn)，N點(diǎn)與E點(diǎn)也以木橋直線相連．
（1）當(dāng)AP=1百米時(shí)，求木橋PQ的長(zhǎng)度（單位：百米）；
（2）問是否存在常數(shù)m，使得mQN+NE為定值？如果存在，請(qǐng)求出常數(shù)m，并給出定值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+2y-3=0被圓x²+y²-4x+2y+1=0截得的弦長(zhǎng)為$\frac{2\sqrt{55}}{5}$．

18．將點(diǎn)P（-2，2）變換為P′（-6，1）的伸縮變換公式為$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$．

17．有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)張老師，期間他們做了一個(gè)游戲，張老師的生日是m月n日，張老師把m告訴了甲，把n告訴了乙，然后張老師列出來如下10個(gè)日期供選擇：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日．看完日期后，甲說“我不知道，但你一定也不知道”，乙提聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，甲接著說，“哦，現(xiàn)在我也知道了”．請(qǐng)問張老師的生日是8月4日．．

16．富華中學(xué)的一個(gè)文學(xué)興趣小組中，三位同學(xué)張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進(jìn)行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同．三位同學(xué)一起來找圖書管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們?nèi)�人各自的研究�?duì)象．劉老師猜了三句話：“①張博源研究的是莎士比亞；②劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家銘自然不會(huì)研究莎士比亞．”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對(duì)了一句．據(jù)此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是C，A，B．（A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹，按順序填寫字母即可．）