15．已知雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦點分別為F₁、F₂，漸近線方程是：$y=±\frac{{2\sqrt{5}}}{5}x$，點A（0，b），且△AF₁F₂的面積為6．
（Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線C交于不同的兩點P，Q，若線段PQ的垂直平分線經(jīng)過點A，求實數(shù)m的取值范圍．

14．觀察下列數(shù)表：
2
4，6
8，10，12，14
16，18，20，22，24，26，28，30
…
設(shè)2016是該表第m行的第n個數(shù)，則m+n=507．

13．在直角坐標(biāo)系XOY中，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點，B（0，b），連接BF₂并延長，交橢圓于A，C與A關(guān)于X軸對稱
（1）若C（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$），BF₂=$\sqrt{2}$，求橢圓方程
（2）若F₁C⊥AB，求橢圓的離心率．

12．對于任意正整數(shù)n，定義“n!!”如下：當(dāng)n是偶數(shù)時，n!!=n•（n-2）•（n-4）…•6•4•2，當(dāng)n是奇數(shù)時，n!!=n•（n-2）•（n-4）…•5•3•1現(xiàn)在有如下四個命題：
①（2017�。。�•（2018�。。�=2018×2017×…×3×2×1；
②2018!!=2¹⁰⁰⁹×1009×1008×…×3×2×1；
③2017!!的個位數(shù)是5；④2018!!的個位數(shù)是0．
其中正確的命題有（　　）

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

11．正整數(shù)按如表的規(guī)律排列，則第2017行，第2016列的數(shù)應(yīng)為（　　）

A．

20162

B．

2016×2017

C．

20172

D．

2017×2018

10．到一個三角形的三個頂點的距離的平方和最小的點，是這個三角形的（　�。�

A．

垂心

B．

內(nèi)心

C．

外心

D．

重心

9．球和它的內(nèi)接正方體的表面積之比是$\frac{π}{2}$．

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）-cos²x+$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，f（A）=$\frac{1}{4}$，a=3，求△ABC面積的最大值．

7．天干地支紀(jì)年法，源于中國．中國自古便有十天干與十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如說第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”從新開始，即“甲戊”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，以此類推．已知1949年為“己丑”年，那么到新中國成立80年時，即2029年為己酉年．

6．如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AC=$\sqrt{3}$DC．
（1）若∠DAC=30°，求角B的大小；
（2）若BD=2DC，且AD=3$\sqrt{2}$，求DC的長．