科目： 來(lái)源：河北省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)等于焦距，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最短距離為。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)E（2，0）且斜率為k（k>0）的直線l與C交于M、N兩點(diǎn)，P是點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，證明：N、F、P三點(diǎn)共線。

科目： 來(lái)源：模擬題 題型：解答題

設(shè)橢圓C₁、拋物線C₂的焦點(diǎn)均在x軸上，C₁的中心和C₂的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

（1）求C₁，C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C₁交于不同兩點(diǎn)M，N，且，請(qǐng)問(wèn)是否存在這樣的直線l過(guò)拋物線C₂的焦點(diǎn)F？若存在，求出直線L的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：安徽省模擬題 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切，
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)P（0，1），Q（0，2），設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，直線PM與QN相交于點(diǎn)T，求證：點(diǎn)T在橢圓C上。

科目： 來(lái)源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C ：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+2=0相切，A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁·k₂為定值；
（Ⅲ）M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。

科目： 來(lái)源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C ：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+2=0相切，A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁·k₂為定值；
（Ⅲ）M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)M的軌跡方程。

科目： 來(lái)源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知橢圓E：，設(shè)該橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)F（-c，0）的最大距離為d₁，到右頂點(diǎn)A（a，0）的最大距離為d₂，
（Ⅰ）若d₁=3 ，d₂=4 ，求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)該橢圓上的點(diǎn)到上頂點(diǎn)B（0 ，b）的最大距離為d₃，求證：。

科目： 來(lái)源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為，傾斜角為45°的直線l過(guò)點(diǎn)F，
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F₁，問(wèn)拋物線y²=4x上是否存在一點(diǎn)M，使得M與F₁關(guān)于直線l對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。

科目： 來(lái)源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它的焦距|F₁F₂|=2，E是橢圓上一點(diǎn)且∠F₁EF₂=60°，
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 
（2）求△F₁EF₂的面積。

科目： 來(lái)源：陜西省模擬題 題型：填空題

如果橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在y軸上，且a-c=，那么橢圓的方程是（    ）。

科目： 來(lái)源：陜西省模擬題 題型：填空題

如果橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在y軸上，且a-c=，那么橢圓的方程是（    ）。