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科目： 來源： 題型：解答題

5．在無窮數(shù)列{an}中，a1=p是正整數(shù)，且滿足${a_{n+1}}=\left\{\begin{array}{l}\frac{a_n}{2}，當(dāng){a_n}為偶數(shù)\\{a_n}+5，當(dāng){a_n}為奇數(shù).\end{array}\right.$
（Ⅰ）當(dāng)a3=9時(shí)，給出p的值；（結(jié)論不要求證明）
（Ⅱ）設(shè)p=7，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求S150；
（Ⅲ）如果存在m∈N*，使得am=1，求出符合條件的p的所有值．

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4．已知函數(shù)f（x）=ax2+（2a+1）x+b，其中a，b∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=-4時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（Ⅱ）如果函數(shù)f（x）的圖象在直線y=x+2的上方，證明：b＞2；
（Ⅲ）當(dāng)b=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＜0．

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3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和${S_n}={n^2}-4n$，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}={2^{a_n}}+1$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）若對(duì)于任意正整數(shù)n，都有$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}≤λ$，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

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2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i值為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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1．已知x0是函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}+\frac{1}{x}$的一個(gè)零點(diǎn)，且x1∈（-∞，x0），x2∈（x0，0），則（　�。�
A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＜0，f（x2）＞0D．f（x1）＞0，f（x2）＜0

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20．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx和g（x）=lnx．
（Ⅰ） 若a=b=1，求證：f（x）的圖象在g（x）圖象的上方；
（Ⅱ） 若f（x）和g（x）的圖象有公共點(diǎn)P，且在點(diǎn)P處的切線相同，求a的取值范圍．

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19．一個(gè)袋中裝有黑球，白球和紅球共n（n∈N*）個(gè)，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是$\frac{2}{5}$．現(xiàn)從袋中任意摸出2個(gè)球．
（Ⅰ） 用含n的代數(shù)式表示摸出的2球都是黑球的概率，并寫出概率最小時(shí)n的值．（直接寫出n的值）
（Ⅱ） 若n=15，且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是$\frac{4}{7}$，設(shè)X表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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18．已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2．
（Ⅰ） 若a=-1，求f（x）的極值點(diǎn)和極值；
（Ⅱ） 求f（x）在[0，2]上的最大值．

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17．甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為$\frac{1}{2}$與p，且乙投球2次均未命中的概率為$\frac{1}{16}$．
（Ⅰ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；
（Ⅱ）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中3次的概率．

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16．在數(shù)列{an}中，a1=1，${a_{n+1}}=\frac{n+2}{n}{a_n}+1$，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ） 計(jì)算a2，a3，a4，a5的值；
（Ⅱ） 根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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