15．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{2π}{3}$）+2cos²x+k的最小值為-3
（1）求常數(shù)k的值；
（2）若f（x₀）=-$\frac{7}{5}$，x₀∈[0，$\frac{π}{4}$]，求cos2x₀的值．

14．已知不等式ax²-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式x²-b（a+3）x-c＞0恒成立，則求出c的取值范圍．

13．有下列命題：
①等比數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和為S_n，公比為q，則S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n仍然是等比數(shù)列，其公比為qⁿ；
②一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，則球的體積是$4\sqrt{3}π$cm³；
③若數(shù)列{a_n}是正項(xiàng)數(shù)列，
且$\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}+…+\sqrt{a_n}={n^2}+3n（n∈{N^*}）$，
則$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{3}+…+\frac{a_n}{n+1}=2{n^2}+6n$；
④在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則${\overrightarrow{AD}^{\;}}{•^{\;}}\overrightarrow{BC}$的取值范圍是[-5，2]．
其中正確命題的序號(hào)是②③④（填番號(hào)）

12．如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在涪江的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)所在的江岸邊選定一點(diǎn)C，
測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°．則A，B兩點(diǎn)間的距離為（　�。�

A．

$50\sqrt{2}$m

B．

50m

C．

$50\sqrt{3}$m

D．

$50\sqrt{6}$m

11．已知函數(shù)f（x）=alnx-x²．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值；
（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在區(qū)間（0，3）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）-mx的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，又h′（x）是h（x）的導(dǎo)函數(shù)．若正常數(shù)α，β滿(mǎn)足條件α+β=1，β≥α．證明：h'（αx₁+βx₂）＜0．

10．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$經(jīng)過(guò)點(diǎn)$P（2，\sqrt{2}）$，一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+1與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范圍．

9．雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線(xiàn)方程為4x-3y=0，則雙曲線(xiàn)的離心率為$\frac{5}{3}$．

8．復(fù)數(shù)$\frac{5-i}{1+i}$（i是虛數(shù)單位）的在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第         象限（　�。�

A．

一

B．

二

C．

三

D．

四

7．現(xiàn)在頸椎病患者越來(lái)越多，甚至大學(xué)生也出現(xiàn)了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生患有頸椎病是否與長(zhǎng)期過(guò)度使用電子產(chǎn)品有關(guān)，在遂寧市中心醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院的50名大學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的4×4列聯(lián)表：

	未過(guò)度使用	過(guò)度使用	合計(jì)
未患頸椎病	15	5	20
患頸椎病	10	20	30
合計(jì)	25	25	50

（1）是否有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生患頸錐病與長(zhǎng)期過(guò)度使用電子產(chǎn)品有關(guān)？
（2）已知在患有頸錐病的10名未過(guò)度使用電子產(chǎn)品的大學(xué)生中，有3名大學(xué)生又患有腸胃炎，現(xiàn)在從上述的10名大學(xué)生中，抽取3名大學(xué)生進(jìn)行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學(xué)生人數(shù)為ε，求ε的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)與公式：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}，其中n=a+b+c+d$．

6．已知直線(xiàn)y=kx+1與拋物線(xiàn)y=x²交于A，B兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（1）求證：OA⊥OB；
（2）若△AOB的面積為2，求k的值．