14．已知不等式ax2-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式x2-b（a+3）x-c＞0恒成立，則求出c的取值范圍．

分析 （1）由一元二次不等式與對應方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值；
（2）由一元二次不等式恒成立時判別式△＜0，解不等式求出 c的取值范圍．

解答 解：（1）由題意知a＞0且1，b是方程ax2-3x+2=0的根，…（2分）
把x=1代入方程得，a=1，
又$1×b=\frac{2}{a}$=2，
∴b=2；     …（6分）
（2）由（1）知，不等式化為x2-2（3+1）x-c＞0恒成立，
可知△=64+4c＜0，…（10分）
解得 c＜-16．…（12分）

點評 本題考查了一元二次不等式與對應方程的關(guān)系和應用問題，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．康杰中學高三數(shù)學學習小組開展“學生語文成績與外語成績的關(guān)系”的課題研究，在全市高三年級學生中隨機抽取100名同學的上學期期末語文和外語成績，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：語文和外語都優(yōu)秀的有16人，語文成績優(yōu)秀但外語不優(yōu)秀的有14人，外語成績優(yōu)秀但語文不優(yōu)秀的有10人．
（1）根據(jù)以上信息，完成下面2×2列聯(lián)表：
語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀總計
外語優(yōu)秀1610
外語不優(yōu)秀14
總計
（2）能否判定在犯錯誤概率不超過0.001的前提下認為全市高三年級學生的“語文成績與外語成績有關(guān)系”？
（3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從全市高三年級學生成績中，隨機抽取3名學生的成績，記抽取的3名學生成績中語文、外語兩科成績至少有一科優(yōu)秀的個數(shù)為X，求X的分布列和期望E（X）．
p（K2≥k0）0.0100.0050.001
k06.6357.87910.828
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
其中：n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．二進制數(shù)110011（2）化為十進制數(shù)為（　　）
A．51B．52C．25223D．25004

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在數(shù)列{an}中，${a_1}=4，{a_{n+1}}=2{a_n}-1（{n∈{N^*}}）$，則a4等于（　�。�
A．7B．13C．25D．49

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線方程為4x-3y=0，則雙曲線的離心率為$\frac{5}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0\;，b＞0）$的一條漸近線方程為y=2x，則離心率e=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{5}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．當今信息時代，眾多高中生也配上了手機．某校為研究經(jīng)常使用手機是否對學習成績有影響，隨機抽取高三年級50名理科生的一次數(shù)學周練成績，并制成下面的2×2列聯(lián)表：
及格不及格合計
很少使用手機20626
經(jīng)常使用手機101424
合計302050
（1）判斷是否有97.5%的把握認為經(jīng)常使用手機對學習成績有影響？
（2）從這50人中，選取一名很少使用手機的同學記為甲和一名經(jīng)常使用手機的同學記為乙，解一道數(shù)學題，甲、乙獨立解出此題的概率分別為P1，P2，且P2=0.5，若|P1-P2|≥0.4，則此二人適合結(jié)為學習上互幫互助的“學習師徒”，記X為兩人中解出此題的人數(shù)，若X的數(shù)學期望E（X）=1.4，問兩人是否適合結(jié)為“學習師徒”？
參考公式及數(shù)據(jù)：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥K0）0.100.050.0250.010
K02.7063.8415.0246.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則cos（5ωφ）等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=2\sqrt{3}+2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為（2$\sqrt{3}$，$\frac{2π}{3}$）．
（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求△PAB的面積．

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