8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的普通方程為x-y-2=0，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2\sqrt{3}cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點．若點P在曲線C上運動，當(dāng)△PAB的面積最大時，求點P的坐標(biāo)及△PAB的最大面積．

7．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=2\sqrt{3}+2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點P的極坐標(biāo)為（2$\sqrt{3}$，$\frac{2π}{3}$）．
（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求△PAB的面積．

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知動點M到定點F（1，0）的距離與到定直線x=3的距離之比為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）已知P為定直線x=3上一點．
①過點F作FP的垂線交軌跡C于點G（G不在y軸上），求證：直線PG與OG的斜率之積是定值；
②若點P的坐標(biāo)為（3，3），過點P作動直線l交軌跡C于不同兩點R、T，線段RT上的點H滿足$\frac{PR}{PT}=\frac{RH}{HT}$，求證：點H恒在一條定直線上．

5．求直線l：3x-y-6=0被圓C：（x-1）²+（y-2）²=5截得的弦AB的長為  （　�。�

A．

2

B．

$4\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{10}$

D．

$2\sqrt{10}$

4．設(shè)y=f（x）為定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，定義運算⊕和?如下：對任意m，n∈R均有m⊕n=|f（m）|•n；m?n=f'（m）+n．若存在a∈R，使得對于任意x∈R，恒有a⊕x=a?x=x成立，則稱實數(shù)a為函數(shù)的基元，則下列函數(shù)中恰有兩個基元的是（　�。�

A．

f（x）=x2+1

B．

$f（x）=\frac{1}{2}（{x^3}-3x）$

C．

f（x）=2x3+3x2

D．

f（x）=cosx

3．已知集合A={x|-5＜x＜2}，B={x|x＞1}，則A∪B等于（　�。�

A．

{x|x＞-5}

B．

{x|-5＜x＜1}

C．

{x|x＞1}

D．

{x|x＜2}

2．下列函數(shù)中，最小正周期為π的偶函數(shù)是（　�。�

A．

y=sin2x

B．

y=cos$\frac{x}{2}$

C．

y=cos（2x$+\frac{π}{3}$）

D．

y=3cos2x

1．已知直線${C_1}：\left\{\begin{array}{l}x=2+tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓${C_2}：\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）
（1）當(dāng)$α=\frac{π}{6}$時，求C₁與C₂的交點坐標(biāo)；
（2）過坐標(biāo)原點O作C₁的垂線，垂足為A，P為OA的中點，當(dāng)α變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

20．計算$\int\begin{array}{l}1+e\\ 2\end{array}\frac{1}{x-1}dx$=1．

19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+s}\\{y=1-s}\end{array}\right.$（s為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t+2}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），若直線l與曲線C相交于A，B兩點，則|AB|=（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

2

D．

$\sqrt{5}$