Question

19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+s}\\{y=1-s}\end{array}\right.$（s為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t+2}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），若直線l與曲線C相交于A，B兩點，則|AB|=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 求出直線l的普通方程為：x+y-2=0，曲線C的普通方程為y=（x-2）²，聯(lián)立方程組，得A（2，0），B（1，1），由此能求出|AB|．

解答 解：∵直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+s}\\{y=1-s}\end{array}\right.$（s為參數(shù)），
∴消去參數(shù)s，得直線l的普通方程為：x+y-2=0，
∵曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t+2}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
∴曲線C消去參數(shù)t，得曲線C的普通方程為y=（x-2）²，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{y=（x-2）^{2}}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴A（2，0），B（1，1），
∴|AB|=$\sqrt{（2-1）^{2}+（0-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故選：A．

點評 本題考查弦長的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．