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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）．
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證：0＜$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{1}}$＜-$\frac{1}{2}$+ln2．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．
（1）求證：BC⊥平面PAB．
（2）在側(cè)棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得平面CDE與平面ADC所成角的余弦值是$\frac{2}{3}$？若存在，求出AE的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（2）=1且對(duì)任意x∈R都有f（x+3）=f（x），則f（100）=1．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知O為原點(diǎn)，雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）上有一點(diǎn)P，過(guò)P作兩條漸近線的平行線，且與兩漸近線的交點(diǎn)分別為A，B，若平行四邊形OBPA的面積為1，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知點(diǎn)P是圓x2+y2=3上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的射影，設(shè)M是線段PD上一點(diǎn)，且|MD|=$\frac{\sqrt{6}}{3}$|PD|．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，△OAB的面積S=$\frac{\sqrt{6}}{2}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．證明：x12+x22為定值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為等邊三角形，側(cè)面AA1C1C是正方形，E是A1B的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CC1上的點(diǎn)．
（1）若F是CC1的中點(diǎn)，求證：AE⊥平面A1FB；
（2）當(dāng)VB-AEF=9$\sqrt{3}$時(shí)，求正方形AA1C1C的邊長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

13．在△ABC中，AB=2AC=2，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-1，O是△ABC的外心，若$\overrightarrow{AO}$=x1$\overrightarrow{AB}$+x2$\overrightarrow{AC}$，則x1+x2的值為$\frac{13}{6}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

12．若當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx+acosx取到最大值，則f（-$\frac{π}{12}$）=$\sqrt{2}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

11．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥-x}\\{y≥2x-4}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镸，x2+y2≤1表示的平面區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為$\frac{3π}{64}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案