Question

11．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥-x}\\{y≥2x-4}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镸，x²+y²≤1表示的平面區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為$\frac{3π}{64}$．

Answer 1

分析 分別求出不等式組表示的平面區(qū)域M，和區(qū)域N的面積，代入幾何概率公式計(jì)算即可．

解答 解：畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥-x}\\{y≥2x-4}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域M，為圖中的△OAB，

A（$\frac{4}{3}$，-$\frac{4}{3}$）  B（4，4）；
則y=2x-4與x軸的交點(diǎn)為M（2，0），
S_△AOB=S_OBM+S_△OAM=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{4}{3}$+$\frac{1}{2}$×2×4=$\frac{16}{3}$；
區(qū)域N為圖中的陰影部分，面積為$\frac{π}{4}$；
由幾何概率的計(jì)算公式可得P=$\frac{\frac{π}{4}}{\frac{3}{16}}$=$\frac{3π}{64}$．
故答案為：$\frac{3π}{64}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了幾何概率的求解問題，也考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．