20．某年級舉行校園歌曲演唱比賽，七位評委為學(xué)生甲打出的演唱分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為85．

19．已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和B（3，4），且圓心C在直線x+3y-15=0上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．

18．已知S_n為正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₂=4，S₃=13．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)T_n為數(shù)列{2n-1}的前n項(xiàng)和，比較2S₁₀與T₂₄₃的大小
（3）設(shè)b_n=$\frac{{a}_{n+1}-{a}_{n}}{（{a}_{n}+1）（{a}_{n+1}+1）}$，求證：b₁+b₂+…+b_n$＜\frac{1}{2}$．

17．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜|x-1|的解集；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+f（x-1）的最小值為a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求$\frac{{m}^{2}+2}{m}$+$\frac{{n}^{2}+1}{n}$的最小值．

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的大�。�

15．設(shè)定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）-log₂x]=3，若方程f（x）+f′（x）=a有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

（1，+∞）

B．

（2+$\frac{1}{ln2}$，+∞）

C．

（2-$\frac{1}{ln2}$，+∞）

D．

（3，+∞）

14．$\int_0^1{（\sqrt{1-{x^2}}+\frac{1}{2}x）dx=}$（　　）

A．

$\frac{π+1}{4}$

B．

$\frac{π+1}{2}$

C．

$\frac{π}{2}+\frac{1}{4}$

D．

π+$\frac{1}{4}$

13．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)；
（Ⅲ）若居民用水量小于0.5噸，將被授予“節(jié)水達(dá)人”稱號，在[0，0.5）、[4，4.5]兩組種任選兩人，求至少有一位“節(jié)水達(dá)人”的概率．

12．圓柱被一個平面截去一部分后與長方體組成一個幾何體，該幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，已知該幾何體的表面積為58+12π，則圓柱的半徑r=（　�。�

A．

1

B．

2

C．

$\frac{3}{2}$

D．

3

11．已知函數(shù)h（x）=-|x-3|．
（1）若h（x）-|x-2|≤n對任意的x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)n的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{x}+5，0＜x＜3}\\{2x，x≥3}\end{array}\right.$，求函數(shù)g（x）=f（x）+h（x）的值域．