2．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\sqrt{\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}+4}$，n∈N^*，其前n項和為S_n．
（1）求證：①數(shù)列{$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$}是等差數(shù)列；
②對任意的正整數(shù)n，都有S_n＞$\frac{\sqrt{4n+1}-1}{2}$；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，且滿足：$\frac{{T}_{n+1}}{{{a}_{n}}^{2}}$=$\frac{{T}_{n}}{{{a}_{n+1}}^{2}}$+16n²-8n-3．試確定b₁的值，使得數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列．

1．如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積為27，點E，F(xiàn)分別為棱B₁B，C₁C上的點（異于端點），且EF∥BC，則四棱錐A₁-AEFD的體積為9．

20．要得到函數(shù)$y=3sin（{2x-\frac{π}{3}}）$的圖象，只需將函數(shù)y=3sin2x的圖象向右至少平移$\frac{π}{6}$個單位．

19．已知曲線$y=\frac{4}{x}（x＞0）$的一條切線斜率為-1，則切點的橫坐標(biāo)為2．

18．若f（x）=x²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

a＜-3

B．

a＞-3

C．

a≤-3

D．

a≥-3

17．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）在x=e處的切線在y軸上的截距為2-e．
（1）求a的值；
（2）函數(shù)f（x）能否在x=1處取得極值？若能取得，求此極值，若不能說明理由．
（3）當(dāng)1＜x＜2時，試比較$\frac{2}{x-1}$與 $\frac{1}{lnx}$-$\frac{1}{ln（2-x）}$大�。�

16．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），向量$\overrightarrow{n}$與向量$\overrightarrow{m}$的夾角為$\frac{3π}{4}$，且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1．
（1）求向量$\overrightarrow{n}$；
（2）設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），向量$\overrightarrow$=（cosx，2cos²（$\frac{π}{3}-\frac{x}{2}$）），其中0＜x＜$\frac{2π}{3}$，若$\overrightarrow{n}$•$\overrightarrow{a}$=0，試求|$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow$|的取值范圍．

15．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為A_n，B_n，且A₁₀₀₀=2，B₁₀₀₀=1007．記C_n=a_n•B_n+b_n•A_n-a_n•b_n（n∈N*），則數(shù)列{C_n}的前1000項的和為2014．

14．已知函數(shù)f（x）=ax+sinx的圖象在某兩點處的切線相互垂直，則a的值為0．

13．設(shè)n∈N^*，n≥3，k∈N^*．
（1）求值：
①kC${\;}_{n}^{k}$-nC${\;}_{n-1}^{k-1}$；
②k²C${\;}_{n}^{k}$-n（n-1）C${\;}_{n-2}^{k-2}$-nC${\;}_{n-1}^{k-1}$（k≥2）；
（2）化簡：1²C${\;}_{n}^{0}$+2²C${\;}_{n}^{1}$+3²C${\;}_{n}^{2}$+…+（k+1）²C${\;}_{n}^{k}$+…+（n+1）²C${\;}_{n}^{n}$．