19．如圖，一個簡單幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的等邊三角形，若該簡單幾何體的體積是$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，則其底面周長為（　�。�

A．

$2（{\sqrt{3}+1}）$

B．

$2（{\sqrt{5}+1}）$

C．

$2（{\sqrt{2}+2}）$

D．

$\sqrt{5}$+3

18．設函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+1}{x}$．
（1）求曲線y=f（x）在點（e，f（e））處的切線方程；
（2）當x≥1時，不等式f（x）-$\frac{1}{x}$≥$\frac{a（{x}^{2}-1）}{x}$恒成立，求a的取值范圍．

17．在希臘數(shù)學家海倫的著作《測地術》中記載了著名的海倫公式，利用三角形的三條邊長求三角形面積．若三角形的三邊長為a，b，c，其面積S=$\sqrt{p（p-a）（p-b）（p-c）}$，這里p=$\frac{1}{2}$（a+b+c），已知在△ABC中，BC=6，AB=2AC，其面積取最大值時sinA=$\frac{3}{5}$．

16．已知正三角形的外接圓的圓心位于該正三角形的高的三等分點，且外接圓半徑的長等于高的三分之二，由此類比，棱長為a的正四面體的外接球的半徑的長為$\frac{\sqrt{6}}{4}$a．

15．設數(shù)列{a_n}的前項n和為S_n，若對于任意的正整數(shù)n都有S_n=2a_n-3n，
（1）設b_n=a_n+3，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求出{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nb_n}的前n項和T_n．

14．求數(shù)列$\frac{1}{1×3}$，$\frac{1}{3×5}$，$\frac{1}{5×7}$，…，$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$，…的前n項和S_n．

13．已知在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，且a_n+1=3a_n-2a_n-1（n≥2）．
（1）證明：數(shù)列{a_n+1-a_n}為等比數(shù)列，并求{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=$\frac{2n-1}{{a}_{n}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n．

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+a，x＜0}\\{-\frac{1}{x}，x＞0}\end{array}\right.$若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

（2，+∞）

B．

（-∞，$\frac{1}{4}$）

C．

（-2，$\frac{1}{4}$）

D．

（-∞，-2）∪（$\frac{1}{4}$，+∞）

11．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為3π+$\sqrt{3}$

10．某校高三月考過后，化學組老師從高三年級1000名學生中抽出了20人的化學成績（滿分：100分），作為樣本進行分析，將成績按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組：[60，70），…，第五組[90，100）．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此求這20位學生化學成績的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；
（2）估計該校高三年級這次月考中化學成績超過80分的人數(shù)；
（3）樣本中，從化學成績在80分以上（包括80分）的學生中人選2人，求至少有1人成績在90-100分數(shù)段的概率．