科目： 來(lái)源：安徽省模擬題 題型：解答題

如圖，橢圓C：的頂點(diǎn)為A₁，A₂，B₁，B₂，焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，|A₁B₁|=，
S₌2S
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)n是過(guò)原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于P點(diǎn)、與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)的直線，且，是否存在上述直線l使=1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：河南省模擬題 題型：解答題

設(shè)橢圓M：（a＞b＞0）的離心率與雙曲線x²﹣y²=1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x²+y²=4．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若直線y=x+m交橢圓于A、B兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

科目： 來(lái)源：吉林省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C₁、拋物線C₂的焦點(diǎn)均在x軸上，C₁的中心和C₂的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

（Ⅰ）求C₁、C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線l滿足條件：①過(guò)C₂的焦點(diǎn)F；②與C₁交不同兩點(diǎn)M、N且滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由

科目： 來(lái)源：江西省模擬題 題型：解答題

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PF₁·PF₂的最大值和最小值；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

科目： 來(lái)源：江西省模擬題 題型：解答題

已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線與x軸交于點(diǎn)B且與直線交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為點(diǎn)M直線的對(duì)稱點(diǎn)
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：N、B、P三點(diǎn)共線；
（3）求△BMN的面積．的最大值．

科目： 來(lái)源：北京模擬題 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），離心率為，過(guò)點(diǎn)B（3，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍．

科目： 來(lái)源：安徽省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）P（2，3），Q（2，﹣3）是橢圓上兩點(diǎn)，A、B是橢圓位于直線PQ兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)，
（i）若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；
（ii）當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足∠APQ=∠BPQ，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：安徽省模擬題 題型：解答題

如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，B為橢圓的上頂點(diǎn)且△BF₁F₂的周長(zhǎng)為4+2．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在這樣的直線使得直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，且橢圓右焦點(diǎn)F₂恰為△BMN的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明由..

科目： 來(lái)源：河北省模擬題 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，長(zhǎng)為的線段的兩端點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，．記點(diǎn)P的軌跡為曲線E．
（I）求曲線E的方程；
（II）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線l與曲線E相交于A、B兩點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)M在曲線E上時(shí)，求四邊形OAMB的面積．

科目： 來(lái)源：河南省模擬題 題型：解答題

已知橢圓右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長(zhǎng)為．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)左焦點(diǎn)F的直線與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)，若三角形OAB的面積為，求直線AB的方程．